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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 So 23.10.2005 | | Autor: | CindyN |
So kurz vor der Klausur fallen mir noch Aufgaben in die Hände, bei der ich ganz schön auf dem Schlauch stehe...
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabeln 2. Grades.
Eine verschobene Normalparabel verläuft durch die beiden Punkte P(2/3) und Q(5/-1).
Die Normalparabel lautet f(x)=x2
und ich muss die Polynomform anwenden, da hätt ich dann
3=4+2
-1=25+5
Na und nu?
Eine Parabel zweiten Grades verläuft durch die Punkte p(1/-3), Q(-1/-2); R(-3/3)
-> Muss ich hier das GaussVerfahren anwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
Die verschobene Normalparabel lautet doch: $f(x) \ = \ [mm] x^2 [/mm] + p*x + q$
Hier musst Du nun die beiden Punkt-Koordinaten einsetzen:
$3 \ = \ [mm] 2^2 [/mm] + p*2 + q$ [mm] $\gdw$ [/mm] $2p + q \ = \ -1$
$-1 \ = \ [mm] 5^2 [/mm] + p*5 + q$ [mm] $\gdw$ [/mm] $5p + q \ = \ -26$
Nun dieses Gleichungssystem lösen, z.B. jeweils nach $q_$ auflösen und dann Gleichsetzen.
> Eine Parabel zweiten Grades verläuft durch die Punkte
> p(1/-3), Q(-1/-2); R(-3/3)
> -> Muss ich hier das GaussVerfahren anwenden?
Du kannst, musst aber nicht. Aber bei einem Gleichungssystem mit 3 Unbekannten sowie 3 Gleichungen bietet sich der Herr Gauß schon an.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 So 23.10.2005 | | Autor: | CindyN |
Hhm, ich kapiers nicht... Ich brauche doch 3 Punkte um eine Parabel 2. Grades herzuleiten...
wenn ich jetzt
2p+q=-1 nach q auflöse
q=-3 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
> Hhm, ich kapiers nicht... Ich brauche doch 3 Punkte um eine
> Parabel 2. Grades herzuleiten...
Genau: Du bruachst $3_$ Informationen. Die 3. Info ahst du ja mit der Normalparabel, d.h. der Faktor vor dem [mm] $x^2$ [/mm] ist gleich $1_$ :
$f(x) \ = \ [mm] \red{1}*x^2 [/mm] + p*x + q$
> wenn ich jetzt
> 2p+q=-1 nach q auflöse
> q=-3 ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhältst Du: $q \ = \ -1 - 2p$
Ähnlich gehst du mit der anderen Gleichung vor und stellst um nach $q \ = \ ...$
Dann kannst Du diese beiden Gleichungen gleichsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 So 23.10.2005 | | Autor: | CindyN |
Ich hab jetzt folgende Funktion erhalten:
[mm] x^{2}-9x+19
[/mm]
Kann das sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
> Ich hab jetzt folgende Funktion erhalten: [mm]x^{2}-9x+19[/mm]
Da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben.
Ich erhalte: $f(x) \ = \ [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{25}{3}*x [/mm] + [mm] \bruch{47}{3}$
[/mm]
Wir haben doch: $q \ = \ -1 - 2p$ sowie $q \ =\ -26-5p$
Daraus wird dann: $-1-2p \ = \ -26-5p$
Dies nun nach $p_$ umstellen ...
Gruß
Loddar
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