Bestimmen von Idealen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Gurmel |
Hallo
Ich hab hier ne Aufgabe zu Idealen wo ich nicht so recht was mit Anfangen kann.
Bestimmen Sie alle Ideale von [mm] \IZ_{12} [/mm] Welche dieser Ideale sind maximal?
Wir setzen [mm] n\IZ [/mm] := {nz: z [mm] \in \IZ}. [/mm] Für welche n [mm] \in \IN [/mm] ist [mm] n\IZ [/mm] ein Ideal von [mm] \IZ? [/mm] Bestimmen Sie alle Ideale von [mm] \IZ, [/mm] die sowohl [mm] 5\IZ [/mm] als auch [mm] 17\IZ [/mm] enthalten.
Es wäre auch nett wenn mir jemand mal ganz genau erklären könnte was Ideale genau sind. Versteh alle Definitionen die ich finden konnte nicht so ganz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es sei $R$ ein kommutativer Ring. Eine Teilmenge $I$ von $R$ heißt ein Ideal von $R$, falls die folgenden Eigenschaften gelten:
- $I [mm] \ne \emptyset$,
[/mm]
- (additive Untergruppe) Sind $a,b [mm] \in [/mm] I$, so ist auch $a-b [mm] \in [/mm] I$,
- ("magnetische Anziehungskraft") Ist $a [mm] \in [/mm] I$ und $r [mm] \in [/mm] R$, so ist auch $r [mm] \cdot [/mm] a [mm] \in [/mm] I$.
Verstehst du diese Definition? Wenn nein, was verstehst du daran nicht?
Wenn ja: Poste jetzt mal eigene Ansätze zu den verschiedenen Teilaufgaben. 
Viele Grüße
Stefan
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