Bestimmen von Matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Di 12.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hey Leute,
habe Probleme bei dieser Aufgabe!
Habe mir die Definition angeschaut, doch leider bleiben viele Fragen offen!
[mm] A=\nabla [/mm] f:= [mm] \pmat{ \delta_1 f_1(x) & ... & \delta_n f_1(x) \\ ... & & ... \\ \delta_1 f_m(x) & ... & \delta_n f_m(x) }
[/mm]
Für (a) hieße jetzt die Matrix hat 3 Spalten, richtig!? Da x,y,z! Okay?
Die Frage besteht jetzt wieviel Zeilen, was bestimmt m!?
Könnt ihr mir helfen!
Vielleicht könnt ihr mir an (a) zeigen wie bei der Aufgabenstellung vorgehe!?
Vielen Dank für eure Bemühungen.
LG
Nicole
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Di 12.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Ist $D [mm] \subseteq \IR^n$ [/mm] der Def.-bereich von $f:D [mm] \to \IR^m$, [/mm] so ist die Jacobi-Matrix von f ein $m [mm] \times [/mm] n$- Matrix
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 12.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
Ahhhhhh, okay, dann ist sie bei der (a) eine 1x3-Matrix, bei der (b) eine 2x2-Matrix und bei der (c) eine 3x4-Matrix! Richtig!?
LG
Nicole
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Das ist korrekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Dann gehts wohl jetzt ans Rechnen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 12.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
So, prima, der erste Teil wäre erledigt!
Wie gehe ich denn jetzt bei dem 2. Teil ran!?
Habe den DB und WB von Fktén noch nie im [mm] \IR^n [/mm] bestimmt!
Könnt ihr mir mal ein Bsp geben!?
LG und vielen Dank.
Nicole
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Hallo,
Du solltest Dich nicht vom [mm] \IR^{n} [/mm] schrecken lassen. Das geht oft fast genau so wie in [mm] \IR, [/mm] "nur n mal".z.B.:
DB von (a): Eine Einschränkung des DB kann nur der ln erzwingen; sein Argument muss > 0 sein. Das ist hier aber offensichtlich für alle x,y,z der Fall; also [mm] DB=\IR^{3}
[/mm]
WB von (a) [mm] \subset \IR. [/mm] Frage welche Zahlen können "hergestellt" werden?
Antwort : alle. Sei w beliebig. Setze z.B x=1, y=0, dann wird der ln-Faktor ln2, wähle nun z=w/ln2 dann f(w/ln2,1,0)=w.
Also [mm] WB=\IR
[/mm]
DB von (b): Du kannst in den Funktionsterm doch für x und y alle ZAhlen einsetzen, e-Fkt. und cos machen doch keine Probleme, also [mm] DB=\IR^{2}
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Wenn nicht, so melde Dich wieder.
Gruß Korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Nicci_87 |
Okay, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist der Wertebereich bei der (b) [mm] WB=\IR^2 [/mm] ?! Weil ich kann ja alle Zahlen des [mm] \IR^2 [/mm] "herstellen"! Richtig!?
Bei der (c) gibt es doch auch keine weiteren Einschränkungen, oder!?
Das heißt hier denke ich ist der [mm] DB=\IR^4 [/mm] und der [mm] WB=\IR^3 [/mm] ! Richtig!?
LG
Nicole
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Hallo Nicci_87,
> Okay, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist
> der Wertebereich bei der (b) [mm]WB=\IR^2[/mm] ?! Weil ich kann ja
> alle Zahlen des [mm]\IR^2[/mm] "herstellen"! Richtig!?
>
> Bei der (c) gibt es doch auch keine weiteren
> Einschränkungen, oder!?
> Das heißt hier denke ich ist der [mm]DB=\IR^4[/mm] und der [mm]WB=\IR^3[/mm]
> ! Richtig!?
>
Der Definitionsbereich ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Beim Wertebereich mußt Du jedoch nochmal etwas genauer hinschauen,
speziell hier die erste Komponente [mm]x_{1}^{2}+\sin\left(x_{2}\right)[/mm]
Überlege dann, welche Werte diese Komponente annehmen kann.
> LG
> Nicole
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Karl87 |
Hallo,
> Beim Wertebereich mußt Du jedoch nochmal etwas genauer
> hinschauen,
> speziell hier die erste Komponente
> [mm]x_{1}^{2}+\sin\left(x_{2}\right)[/mm]
Okay, der erste teil kann nur positiv sein und der zweite Teil bewegt sich ja nur zwischen 1 und -1!
Dann wäre hier WB [mm] \ge [/mm] 0 !?
wie schreibe ich dann das formal auf!? Muss ich das dann für [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] extra aufschreiben!? Oder wie?
>
> Überlege dann, welche Werte diese Komponente annehmen
> kann.
>
>
> Gruß
> MathePower
LG
Nicole
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Hallo,
es geht also darum, den Wertebereich von --- Och nee! 'Ne eingescannte Aufgabe!
Es geht also um Aufgabe (c).
Es wurde bereits festgestellt, daß der Definitionsbereich der komplette [mm] \IR^4 [/mm] ist.
Der Wertebereich ist sicher eine Teilmenge des [mm] \IR^3.
[/mm]
Man kann sih schnell überlegen, daß i nder zweiten und dritten Komponente jede reelle Zahl angenommen werden kann.
Nun ist die erste Komponente $ [mm] x_{1}^{2}+\sin\left(x_{2}\right) [/mm] $ genauer zu betrachten.
> Okay, der erste teil kann nur positiv sein und der zweite
> Teil bewegt sich ja nur zwischen 1 und -1!
> Dann wäre hier WB [mm]\ge[/mm] 0 !?
Nein. Du kannst oben mehr Zahlen erreichen als Werte als nur die positiven.
Z.B. wenn Du [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=\bruch{3}{2}\pi [/mm] nimmst. Dann hast Du nämlich =-1
Es ist also [mm] -1\le [/mm] $ [mm] x_{1}^{2}+\sin\left(x_{2}\right) [/mm] $.
Der Wertebereich der Funktion ist dann [mm] [-1,\infty[ [/mm] x [mm] \IR x\IR.
[/mm]
Du kannst auch so schreiben. [mm] W=\{(x,y,z)\in \IR^3| -1\le x\}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Do 14.05.2009 | | Autor: | korbinian |
Hallo,
die getrennten Überlegungen zu den 3 Komppnenten eines Elements aus WB zeigen m.E. streng genommen nur
Der Wertebereich der Funktion ist eine Teilmenge von [mm][-1,\infty[[/mm] x [mm]\IR x\IR.[/mm]
Man müsste nun noch zeigen, dass zu (a,b,c) [mm] \in[/mm] [mm][-1,\infty[[/mm] x [mm]\IR x\IR.[/mm] ein 4-tupel existert mit [mm] f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(a,b,c).
[/mm]
Das ist nicht schwer, aber lästig hinzuschreiben. Vielleicht genügt auch der Hinweis,dass man es "sieht".
Gruß korbinian
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> Könnt ihr mir mal ein Bsp geben!?
Hallo,
wie korbinian schon sagt: das ist nichts so Wildes.
Ein Beispiel:
Wir betrachten die durch
[mm] g(\vektor{x,y}):=\vektor{\wurzel{x}+3y\\ \bruch{x}{y}\\ 4} [/mm] definierte Funktion.
Du stellst fest: wg. [mm] \wurzel{x} [/mm] darf x nicht kleiner als 0 sein, die zweite und dritte Komponente liefern keine Einschränkung für x. Also [mm] x\in [0,\infty[.
[/mm]
Wegen [mm] \bruch{x}{y} [/mm] darf y nicht =0 sein. Also [mm] y\in \IR [/mm] \ [mm] \{0\}.
[/mm]
Insgesamt: D= [mm] [0,\infty[ [/mm] x ( [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0\}).
[/mm]
Klar sind auch komplizierter gelagerte Fälle denkbar, aber ich hoffe, daß Du das Prinzip verstanden hast: wie auch im [mm] \IR [/mm] darf nichts Unerlaubtes/Undefiniertes geschehen.
Gruß v. Angela
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