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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:25 Di 08.12.2009 | | Autor: | Galboa |
| Aufgabe | Betrachte die Basen B :=((1,2),(2,1)) und C:=((3,2),(1,1)) von [mm] \IR² [/mm] und bestimme die Matrix [mm] M_{C}^B [/mm] (φ) für die linearen Abbildungen
(i) φ: [mm] \IR² [/mm] -> [mm] \IR² [/mm] , [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] -> [mm] (x_{1},-x_{2})
[/mm]
(ii) φ: [mm] \IR² [/mm] -> [mm] \IR² [/mm] , [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] -> [mm] (x_{1},2x_{2})
[/mm]
(iii) φ: [mm] \IR² [/mm] -> [mm] \IR² [/mm] , [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] -> [mm] (x_{1}+x_{2},x_{2})
[/mm]
(iv) φ: [mm] \IR² [/mm] -> [mm] \IR² [/mm] , [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] -> [mm] (x_{1}+x_{2},x_{1}+4x_{2}) [/mm] |
Ich würde mich freuen wenn jemand über meien Lösung drüber schauen könnte, weil ich extrem unsicher bin ob ich mich nicht vertan hab bei der Bestimmung von [mm] M_{C}^B [/mm] (φ).
Hab irgendwo gelesen, dass ich [mm] M_{C}^B [/mm] (φ) durch [mm] B^{-1}*C [/mm] bekomm.
Also hab ich [mm] B^{-1} [/mm] bestimmt. Hab einfach [mm] B^{-1} [/mm] bestimmt durch B* [mm] \pmat{ x_{1} & x_{3} \\ x_{2} & x_{4} } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Dann hab ich für [mm] B^{-1} [/mm] = 1/3 * [mm] \pmat{ -3 & 2 \\ 6 & -1 } [/mm] erhalten.
Dann eben [mm] B^{-1}*C [/mm] gerechnet und dann für [mm] M_{C}^B [/mm] = 1/3* [mm] \pmat{ -5 & -1 \\ 16 & 5 } [/mm] erhalten.
=>
(i) -> [mm] \pmat{ -5 & -1 \\ -16 & -5 }
[/mm]
(ii) -> [mm] \pmat{ -5 & -1 \\ 32 & 10 }
[/mm]
(iii) -> [mm] \pmat{ 11 & 4 \\ 16 & 5 }
[/mm]
(iv) -> [mm] \pmat{ 11 & 4 \\ 49 & 19 }
[/mm]
Kann natürlich gut sein, dass meine Lösung totaler mist sein, also nicht davor zurückschrecken alles schlecht zu reden ;)
vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 10.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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