Bestimmen von max,sup,min,inf < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:33 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
| Aufgabe | Sei eine Teilmenge A [mm] \subseteq \IR [/mm] gegeben durch
[mm] A=\left\{\bruch{1}{2^{m}} + \bruch{1}{n}; m, n \in \IN\right\}
[/mm]
Bestimmen Sie (sofern existent) das Maximum, Minimum, Infimum und Supremum von A. Wenden Sie zur Bestimmung des Infimums des Infimums und des Supremums die Definition laut Vorlesung an.
Definition aus der VL: Sei M [mm] \subseteq \IR [/mm] eine Menge. Eine Zahl [mm] \beta [/mm] heißt Supremum von M, falls [mm] \beta \ge [/mm] x für alle x [mm] \in [/mm] M und zu [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] x_{\varepsilon} \in [/mm] M existiert mit [mm] x_{\varepsilon} \ge \beta [/mm] - [mm] \varepsilon.
[/mm]
Eine Zahl [mm] \alpha [/mm] heißt Infimum von M, falls [mm] -\alpha [/mm] Supremum von -M = {-x | x [mm] \in [/mm] M} ist. |
Zuerst würde ich mal ein paar Behauptungen aufstellen:
Beh. 1: max(A) = sup(A) = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Beh. 2: inf(A) = 0
Beh. 3: Es existiert kein Minimum
Und jetzt scheiter ich schon. Wie gehe ich an die Sache ran?
Beh. 1 ist ja eigentlich trivial, dass es für m = n = 1 (kleinste nat. Zahl) den größten Wert annimmt, nämlich [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Und der Rest?
LG Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 25.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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