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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Di 20.09.2011 | | Autor: | Marv |
| Aufgabe | | Integriere: [mm] \bruch{1}{x^{2}+4} [/mm] |
Hallo zusammen, ich wusste nicht genau wohin ich die Frage posten sollte, hoffe das passt jetzt hier rein ;)
Also die Aufgabe stammt nicht aus einem Buch, sondern ist ein Rechenschritt einer umfassenderen Aufgabe, die ich aber nicht ganz aufschreiben wollte.
Ich bin jetzt an dem Punkt angekommen wo ich den oben stehenden Bruch integrieren muss, weiß allerdings nicht wie das geht. Wäre im Nenner kein Exponent beim x könnte man ja einfach jetzt den Logarithmus dahin schreiben... Bei x² ist das ja nicht so!
Ich weiß, dass das die Lösung ist:
[mm] \bruch{1}{2}\*tan^{-1}(\bruch{x}{2}) [/mm] + constant
Aber wie kommt man dadrauf? Gibt es einen Beweis den man auch verstehen kann :P oder einfach eine Regel wie man dann vorgeht wenn im Nenner ein x² ist?
Es handelt sich hier um Unistoff allerdings hatten wir das auch schon kurz in der Schule angeschnitten desswegen habe ich es noch in diesen Bereich des Forums gepostet!
Würde mich sehr über eine Antwort freuen!
MfG
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Hallo
substituiere :
$x:= 2tan(u)$
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:54 Di 20.09.2011 | | Autor: | fred97 |
1. Eine Stammfunktion von $ [mm] \bruch{1}{x^{2}+1} [/mm] $ ist die Funktion arctan(x).
2. $ [mm] \bruch{1}{x^{2}+4}= \bruch{1}{4}* \bruch{1}{(\bruch{x}{2})^{2}+1}$
[/mm]
3. Substitution t=x/2
FRED
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