Bestimmte lineare Abbildungen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Okus |
| Aufgabe | | Man gebe alle linearen Abbildungen [mm] \pi [/mm] : [mm] \IR^{2} \to \IR^{2} [/mm] an mit den Eigenschaften [mm] (1,0)\pi=(1,0) [/mm] und [mm] \pi^{2}=id_{\IR^{2}}. [/mm] |
Meine Überlegung zu dieser Aufgabe ist, dass man die Gelichheit zweier Mengen nachweist. Dafür ist die eine Menge die Menge aller Linearen Abbildungen mit den gesuchten Eigenschaften und die andere Menge die Lösungsmenge. Durch Mengeninklusion erhält man dann, dass sie gleich sind. Soviel zur Überlegung, jedoch brauch ich dafür die Lösungsmenge. Ich müsste also von hinten rechnen und komme einfach nicht auf die Lösung.
Vielen Dank,
Okus
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Hallo Okus,
was hindert dich daran [mm] \pi [/mm] als Matrix zu schreiben und die 4 unbekannten einfach zu bestimmen?
MFG;
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Okus |
Ich weiß nicht recht was ich mit deinem Tipp anfangen soll. Welche 4 Unbekannten meinst du?
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Na offensichtlich kannst du [mm] \pi [/mm] schreiben als:
[mm] $\pi [/mm] = [mm] \pmat{ \pi_1 & \pi_2 \\ \pi_3 & \pi_4 }$
[/mm]
Und nun losrechnen.....
MFG,
Gono.
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