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Bestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Mo 26.03.2007
Autor: maxxen1

Aufgabe
Berechne das Integral:

[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{-x}{x+1} dx} [/mm]

Hallo
Ich kenne bereits die Stammfunktion:

F(x)= ln(x+1)-x    weiter kann man nicht rechnen da ln(0) nicht existiert.

hier meine Frage: Wie komme ich von der Aufgabe zur Stammfunktion?
Hat es was mit Substitution oder Partialbruchzerlegung zu tun?

vielen dank für die Mühe
Max

  


        
Bezug
Bestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:30 Mo 26.03.2007
Autor: maxxen1

Sorry, ich habs man muss das -x aus dem Integral nehmen
Da hätt ich ja auch gleich drauf kommen können :-)


Bezug
        
Bezug
Bestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Mo 26.03.2007
Autor: Mary15


> hier meine Frage: Wie komme ich von der Aufgabe zur
> Stammfunktion?
>  Hat es was mit Substitution oder Partialbruchzerlegung zu
> tun?
>  

Hallo,
Partialbruchzerlegung ist schon korrekt, allerdings hier kann man mit einem Trick viel einfacher zerlegen:

[mm] -\bruch{x}{x+1}= -\bruch{(x+1)-1}{x+1} [/mm] = -(1 [mm] -\bruch{1}{x+1)} [/mm]
Schaffst du weiter?

Bezug
                
Bezug
Bestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mo 26.03.2007
Autor: maxxen1

1. Es ist sicherlich nicht möglich den Nenner (-X) aus dem Integral zu nehmen?

2. Wie hast du von

[mm] -\bruch{-x}{x+1} [/mm] auf  [mm] -\bruch{(x+1)-1}{x+1} [/mm]

erweitert?

Dein ergebnis Integriert ergibt ja die Stammfunktion

Bezug
                        
Bezug
Bestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mo 26.03.2007
Autor: Mary15


> 1. Es ist sicherlich nicht möglich den Nenner (-X) aus dem
> Integral zu nehmen?

Du meint bestimmt den Zähler -x?  Man darf nicht eine Variable rausziehen. Nur mit einem konstanten Faktor ist es möglich. Z.B. [mm] \integral \bruch{-2}{x+1}dx [/mm] = [mm] -2\integral \bruch{1}{x+1}´dx [/mm]

> 2. Wie hast du von
>
> [mm]-\bruch{-x}{x+1}[/mm] auf  [mm]-\bruch{(x+1)-1}{x+1}[/mm]
>  
> erweitert?

Einfach so im Zähler:  +1 und dann -1, dadurch wird der Zähler nicht geändert: x+1-1 = x
Im Prinzip ist es das gleiche wie mit Zahlen. Z.B. : [mm] \bruch{5}{8}= \bruch{5+3-3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{8-3}{8} [/mm] = 1 [mm] -\bruch{3}{8} [/mm]




Bezug
                                
Bezug
Bestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Mo 26.03.2007
Autor: maxxen1

Achso  :-)

Bezug
                        
Bezug
Bestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mo 26.03.2007
Autor: SLe


> 2. Wie hast du von
>
> [mm]-\bruch{(-)x}{x+1}[/mm] auf  [mm]-\bruch{(x+1)-1}{x+1}[/mm]
>  
> erweitert?

Du hast da ein "-" zuviel (eingeklammert). Wenn du das wegmachst, passt die Umformung. Der ln bleibt aber, glaube ich.


Bezug
                                
Bezug
Bestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Mo 26.03.2007
Autor: Mary15


> > 2. Wie hast du von
> >
> > [mm]-\bruch{(-)x}{x+1}[/mm] auf  [mm]-\bruch{(x+1)-1}{x+1}[/mm]
>  >  
> > erweitert?
>  
> Du hast da ein "-" zuviel (eingeklammert). Wenn du das
> wegmachst, passt die Umformung. Der ln bleibt aber, glaube
> ich.
>  

Hi,
sorry, wieso den ein "-" zuviel? Die Funktion lautet:
[mm] \bruch{-x}{x+1} [/mm] "-" vor dem x kann man vom ganzen Bruch schreiben oder (und) aus dem Integral rausziehen.
So bleibt [mm] \bruch{x}{x+1} [/mm] = 1- [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] unter dem Integral.


Hat sich erledigt. :)

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