Bestimmung Extrema und WP < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x)= ( 1-x²) e ^1/2( 3-x²)
1: nullstellen
2. ermitteln sie das monotonieverhalten von f , und geben sie art und lage der Extremstellen von F(x) an
3. Wendestelle
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Ich habe herrausbekommen wo die nullstellen liegen X1= 1 und X2 = -1
Die ableitung von der e-funktion hat auch noch geklappt
f´(x) = ( x³ -3x)e ^1/2(3-x²)
nun weiß ich nicht weiter wie kann ich die extrema , monotonie und wendestelle berechnen ?
würde mir bitte jemand helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
Die Extrema berechnest du indem du f´(x)=0 setzt. Da bekommst du dann x-Werte raus. Diese Werte setzt du in f´´(x) ein. Bekommst du da eine Lösung, die > 0 ist, so ist dieser x-Wert ein Minimum, ist sie < 0 so ist es ein Maximum. Die x-Werte setzt du dann in die Ausgangsfunktion ein...da bekommst du die y-Werte raus. Schon hast du deine Extremstellen.
Wendestellen bestimmst fast genauso. Du setzt f´´(x) = 0. Bekommt dann wieder x-Werte raus. Wenn die in f´´´(x) eingesetzt [mm] \not= [/mm] 0 sind, sind es Wendestellen. Die y-Werte für die Wendepunkte bekommst du dann wieder durch einsetzen der x-Werte in die Ausgangsfunktion.
Zu Monotonie: f´(x) < 0 --> f ist streng monoton fallend
f´(x) > 0 --> f ist streng monoton wachsend
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| Aufgabe | f(x)= ( 1-x²) e ^1/2( 3-x²)
1: nullstellen
2. ermitteln sie das monotonieverhalten von f , und geben sie art und lage der Extremstellen von F(x) an
3. Wendestelle
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Ich habe herrausbekommen wo die nullstellen liegen X1= 1 und X2 = -1
Die ableitung von der e-funktion hat auch noch geklappt
f´(x) = ( x³ -3x) e ^1/2(3-x²)
Ich habe für die extrema X1=0 X2= +- Wurzel 3
stimmen diese werte?
f´´(x)= [mm] (6x²-x^4) [/mm] e ^1/2(3-x²) <<< stimmt diese Ableitung?
meine Wendestellen sind bei X1= 0 und x2= +-wurzel 6
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Di 21.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo KathrinBottcher.
Schön, dass du die Aufgabe noch einmal gepostet hast.
> f(x)= ( 1-x²) e ^1/2( 3-x²)
Was mir allerdings hier nicht gefällt, ist schon wieder die Schreibweise...
Du meinst doch sicherlich
f(x) = [mm] (1-x^2) [/mm] * [mm] e^{0.5(3-x^2)}
[/mm]
? Das wäre etwas anderes, als du da geschrieben hast, abgesehen davon wäre die von dir genannte Funktion eine vierten Grades, daher gehe ich jetzt mal von
f(x) = [mm] (1-x^2) [/mm] * [mm] e^{0.5(3-x^2)}
[/mm]
aus
> 1: nullstellen
> 2. ermitteln sie das monotonieverhalten von f , und geben
> sie art und lage der Extremstellen von F(x) an
> 3. Wendestelle
>
> Ich habe herrausbekommen wo die nullstellen liegen X1= 1
> und X2 = -1
[mm] f(x)=(1-x^2)*e^{0.5(3-x^2)}
[/mm]
Das stimmt, diese Funktionsgleichung hätte genau diese Nullstellen!
> Die ableitung von der e-funktion hat auch noch geklappt
>
> f´(x) = ( x³ -3x) e ^1/2(3-x²)
Also wenn wir die von mir interpretierte Funktionsgleichung nehmen, ist diese Ableitung nicht richtig, sondern sie müsste lauten
f'(x) = [mm] x*e^{0.5(3-x^2)}*(x^2-3)
[/mm]
> Ich habe für die extrema X1=0 X2= +- Wurzel 3
> stimmen diese werte?
>
> f´´(x)= [mm](6x²-x^4)[/mm] e ^1/2(3-x²) <<< stimmt diese
> Ableitung?
>
> meine Wendestellen sind bei X1= 0 und x2= +-wurzel 6
Dann sag uns doch noch einmal, welche Funktionsgleichung du genau meinst... Du darfst auch den Formeleditor benutzen...
mfG!
Disap
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