Bestimmung Extremwerte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:28 Mo 27.04.2009 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die lokalen und globalen Extremwerte der funktion f (x) = 1/4 [mm] x^4 [/mm] - 1/3 [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] im Intervall [-2;3] |
Hallo, ich habe bei der oben genannten Aufgabe paar Probleme.
Also ich habe jetzt erstmal die 1. Ableitung gebildet.
f´(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] - 2x
und diese gleich Null gesetzt. Hier habe ich dann x1= 0; x2=-1 und x3= 2 erhalten.
Dann habe ich die 2. Ableitung gebildet.
f´´(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 2x -2
und für f´´(0) erhalte ich -2 und da dies kleiner 0 ist ist dies ein lokales Maxium.
die anderen Beiden sind größer Null, also lokale Minima und f(2) = -8/3 ist ebenfalls globales Minium
Wenn ich nun die Randstellen betrachte, dann erhalte ich für f(3) = 9/4 und für f(-2) = 8/3 . Da 8/3 > 9/4 ist, komme ich zum Entschluss, dass bei x= -2 ein globales Maximum ist.
Allerdings steht im Lösungsbuch, dass für x-> -2 gilt f(x) -> 8/3 und da 8/3 > 9/4 gibt es kein globales Maxium.
Grüße
Krauti
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo krauti!
Deine Überlegungen sehen gut aus. Aber kann es sein, dass es sich bei dem betrachteten Intervall um ein offenes Intervall handelt ... also z.B. $-2 \ [mm] \red{<} [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ 3$ ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mo 27.04.2009 | | Autor: | krauti |
Also im Buch steht genau I = (-2;3]
Heißt dies dann, dass der Punkt x= -2 nicht eingeschlossen ist und man deshalb das globale Maximum nicht bestimmen kann? Oder kann man sagen, das globale Maximum geht gegen 8/3, also -> 8/3
Weil im Lösungsbuch steht ja, es gibt kein globales Maxium.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Ein Maximum (oder auch minimum) muss immer ein konkreter Wert sein, der auch zum entsprechenden Definitionsbereich gehört.
