Bestimmung Funktionsterm Parab < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Wie bestimme ich den Funktionsterm der ersten Parabel auf dem Bild?? Ich möchte die Vorgehensweise erfahren, damit ich dann selber die nächsten zwei Parabeln machen kann.
Siehe Bild: http://h.imagehost.org/view/0027/DSC00111
Ich weiß nicht mal, welche Funktion welchen Grades das ist. Ich schätze, dass es eine Funktion dritten Grades ist, doch es kann doch auch eine Funktion 4.Grades mit nur 3 Nullstellen sein.
Ich habe auch versucht, irgendwelche 3 Punkte zu nehmen und die Gleichungen zu bilden, doch am Ende kommt irgendwie eine falsche Parabel heraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 So 15.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wie bestimme ich den Funktionsterm der ersten Parabel auf
> dem Bild?? Ich möchte die Vorgehensweise erfahren, damit
> ich dann selber die nächsten zwei Parabeln machen kann.
>
> Siehe Bild:
Wo ? wo ? wo ?
FRED
>
> Ich weiß nicht mal, welche Funktion welchen Grades das
> ist. Ich schätze, dass es eine Funktion dritten Grades
> ist, doch es kann doch auch eine Funktion 4.Grades mit nur
> 3 Nullstellen sein.
> Ich habe auch versucht, irgendwelche 3 Punkte zu nehmen
> und die Gleichungen zu bilden, doch am Ende kommt irgendwie
> eine falsche Parabel heraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Sry, hier der Link: http://h.imagehost.org/view/0027/DSC00111
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 So 15.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Im ersten Bild ist es eine Polynom 3. Grades .
Der Graph dieses Polynom ist symmetrisch zum Ursprung, das Polynom hat Nullstellen in 0 , 3 und -3 und den QWendepunkt im Ursprung.
Daraus kannst Du locker den Funktionsterm ermitteln
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Also wären meine Punkte:
P1(-3|0)
P2(0|0)
P3(3|0)
Ich würde jetzt einfach 3 Gleichungen mit diesen Punkten machen und dann einsetzen.
Was kann ich mit der Wendestelle im Ursprung machen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 So 15.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Die gesuchte Funktion hat die Gestalt
$f(x)= [mm] ax^3+bx$
[/mm]
Aus f(3)=0 und f(1)=-8 kannst Du a und b ermitteln
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Wofür braucht man einen vierten Punkt? Reichen keine drei Punkte?
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Hallo,
> Wofür braucht man einen vierten Punkt? Reichen keine drei
> Punkte?
Ganz allg. sieht ein Polynom dritten Grades so aus:
[mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Du hast also 4 Unbekannte, brauchst also auch 4 Bedingungen (Punkte oder was weiß ich), um diese (eind.) zu bestimmen.
Aufgrund der speziellen Eigenschaften dieser konkreten Funktion (Punktsymmetrie zum Ursprung)ist die allg. Form hier
[mm] $f(x)=ax^3+bx$, [/mm] es reichen hier also 2 Bedingungen (Gleichungen, Punkte ..)
siehe bei Fred ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Woran erkennt man, dass diese Parabel dritten Grades ist und keine 4.,5. oder 6. Grades??
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Die Anzahl der Nullstellen enspricht gerade dem Grad der Funktion.
In deinem ersten Beispiel schneidet die Funktion die x-Achse drei mal.
Also hast du drei Nullstellen. Und somit muss es eine Funktion dirtten Grades sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Aber wenn du z.b. eine Funktion mit irgendwo [mm] x^4 [/mm] hast, dann heißt das doch, dass du maximal 4 Nullstellen haben könntest, du aber auch weniger haben kannst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 So 15.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn der Grad des zu bestimmenden Polynoms höher als die Anzahl der Nullstellen sein sollte, müsste das aber in der AUfgabenstellung erwähnt werden.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Ist der zweite Graph ein Graph 4.Grades? Ich glaube schon, oder? Kann man das nicht über den Vorzeichenwechsel herausfinden, welchen Grades es ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 So 15.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich denke auch, dass er vierten Grades ist. Bei x=-2 hat er eine Doppelte nullstelle, also eine Nullstelle mit waagerechter Tangente, bei x=0 und x=3 weiter nullstellen, also mindestens Grad 4.
Da der graph für beide "unendlichkeiten" aber gegen [mm] \infty [/mm] läuft, muss es ein gerader Graph sein, also ist Grad 4 eine gute Annahme.
Das Erstellen einer Funktion anhand der Eingeschaften nennt man auch  Steckbriefaufgaben
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Ich würde dann sagen, dass der Graph 3 ein Graph 3. Grades ist. Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 So 15.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du hast ein "gerades" Polynom wenn der Graph für grosse neg. und pos x dasselbe Vorzeichen hat. ungerade, wenn das Vorzeichen wechselt .
2. ob genau 3. oder 5. oder 7. grades, kann man nicht exakt angeben, sondern nur das jeweils einfachste polynom, das den graph ungefhr wiedergibt.
bei 1 etwa wäre auch 5. grad möglich. du bestimmst 3. grades als einfachste Möglichkeit mit den 2 punkten bei 1 und 3
durch einen beliebigen (nicht gerade sym. punkt überzeugst du dich, dass 3. grades genau richtig ist. (z. Bsp das max. der gefundenen fkt ausrechnen.
2) ist wegen oben 4ten (oder 6 ten ..) grades, wegen 3 waagerechten Tangenten, und + für grosse neg und pos x
3)ist ungerade, hat aber 3 waagerechte Tangenten, 3. Grades hat nur 2, also 5 ten grades (oder höher) das erkennt man auch am Sattelpunkt, 3 ten Grades hat höchstens einen Sattelpkt., aber dann nicht noch Max und min.
achte also nicht nur auf die nullstellen, sondern auch auf die anzahl der minima und maxima, (sattelpkt zählt wie ein doppelter Extremwert.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Kurze Frage:
Jemand meinte, dass die 1 und zweite Ableitung für f(0)=0 ist. Daher sind f,d,e null. Mann kan sie daher aus dem Funktionsterm weglassen, sodass der Term folgendermaßen wäre: [mm] (ax^5)+ (bx^4) [/mm] + [mm] (cx^3)
[/mm]
Warum kann man f,d und e einfach weglassen, "nur" weil die Ableitungen 0 ergeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 So 15.08.2010 | | Autor: | pop |
Wenn du die Ableitungen bildest und einsetzt erhälst du folgendes:
f(0) =0 <=> 0=f
f'(0) =0 <=> 0=e
f''(0)=0 <=> 0=d
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
Ich verstehe nicht, warum man die Ableitungen dazu bilden soll/muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 So 15.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lies dir mal bitte den Link zu den Steckbriefaufgaben durch, da steht das denke ich ganz übersichtlich erklärt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 So 15.08.2010 | | Autor: | testy |
So, ich habe es mir durchgelesen.
f''(0)=0 ist ja für den Wendepunkt. D.h., dass d=0 ist. Bei f=o ist das die Nullstelle. Bei f'(0) wäre das ja die Extremstelle. Aber woher habe ich den x-Wer für eine Extremstelle? Die sind doch so schwer abzulesen?
Oder ist der Sattelpunkt gleichzeitig eine Extremstelle?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 So 15.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es geht doch um den Sattelpunkt bei 0 also ist da ein Wendepunkt f''(0)=0 UND eine waagerechte Tangente f'(0)=0 und Nullstelle also f(0)=0 nur darum ging es. Bitte lies genauer, niemand hat von f' an den anderen Stellen geredet.
Gruss leduart
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