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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Sa 21.04.2007 | | Autor: | MarsBand |
| Aufgabe | | Bestimmen sie in den Wendepunkten die Gleichung der Tangenten und der Normalen [mm] f(x)=1/2x^3-3x^2+5x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
ich habe die Wendestelle der 3 Ableitung ausgerechnet W(2/2) komme aber nicht voran,denn ich wiess nicht wo ich das einsetzen muss um an die Gleichung der Tangente dran zu kommen..:((
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Sa 21.04.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Also ich bitte darum das mich jemand korrigiert falls ich hiermit falsch liege :)
Den Wendepunkt hast du richtig ausgerechnet. Er liegt bei WP (2/2)
So nun weiß man, dass wenn man in die erste Ableitung einer FKT den x -Wert eines Punktes einsetzt, als y_Wert die Steigung der Tangente in diesem Punkt rauskommt.
Also
f´(x) = 3/2 * [mm] x^2 [/mm] - 6*x + 5
f´(2) = -1 > Steigung der Tangente im Punkt WP(2/2)
Nun kannst du die Pkt Steigungsformel nehmen:
m= -1 WP (2/2)
y - y1
------- = m
x - x1
einsetzen und umformen. Dann kommt raus:
y = -x + 4 > Funktion der Tangente
So und nun zur Normalen.
Die normale steht senkrecht auf der Tangente > Sie ist orthogonal zu ihr. Orthogonale Graden haben die Eigenschaft das ihre Steigung der negative Kehrwert der anderen Steigung ist. D.H . Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert der Steigung der Tangente.
Die Normale hat also die Steigung m = +1
> Nochmal Punkt Steigungsformel:
m = +1 WP ( 2/2)
......
Ich hoffe es ist richtig und ich konnte dir helfen :).
LG Susi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Sa 21.04.2007 | | Autor: | MarsBand |
> Nun kannst du die Pkt Steigungsformel nehmen:
>
> m= -1 WP (2/2)
>
> y - y1
> ------- = m
> x - x1
>
> einsetzen und umformen. Dann kommt raus:
>
> y = -x + 4 > Funktion der Tangente
ja das ist schon richtig aba ich persönlich hab an dieser Stelle ein anderes
Verfahren angewendet
Allgemeine Form der lineare Gleichung ist y=mx+b , jedoch wissen wir das
m= -1 und habe zusätzlich noch 2 Punkte W(x= 2/y= 2)
das berechtigt uns dise Daten bei der Formel einsetzen: 2= -1*2+b daraus folgt b=4.............VIELEN DANK
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