Bestimmung Wertebereich < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Di 15.03.2005 | | Autor: | danjo |
Ich hab hier zwei Aufgabe zu den ich sogar die Lösungen habe. Allerdings habe ich keine Ahnung wie man darauf kommt. Hab nämlich null Ahnung was "Wertebereich" eigentlich bedeutet und wie man den berechnet. Wäre schön, wenn mir jemand den Begriff erklären könnte und die Rechnung mal vormacht.
Aufgabe:
Bestimmen Sie den Wertebereich; Grundmenge: R
a) y = -3x³ - 1
b) y= (x-1)² - 2
Lösungen
zu a) W = R
zu b) W = [ -2 ; unendlich [
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo danjo!
Der Wertebereich enthält alle Zahlen y, für die es ein x gibt, mit y=f(x). Das sind also alle Werte, die die Funktion annehmen kann. Zum Beispiel ist der Wertebereich von [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] das Intervall [mm] $[0,\infty)$, [/mm] weil eine quadrierte Zahl nicht negativ sein kann.
Übrigens: ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") http://www.mathebank.de/tiki-index.php?page=Wertebereich
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Di 15.03.2005 | | Autor: | danjo |
Vielen Dank für die Erklärung !
Allerdings verstehe ich dann noch nicht, wie man bei b) auf das Ergebnis kommt. Könnte das bitte jemand einmal vorrechnen ?
DANKE !
danjo
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grüß dich danjo,
[mm]f(x)=(x-1)^2-2[/mm]
um zu schauen, welchen wertebereich eine funktion durchläuft, kannst du nach globalen minima und maxima suchen.
dazu die ableitung.
[mm]f'(x)=2x-2=0 --> x=1[/mm]
[mm]f''(1)=2>0 --> TP[/mm]
[mm]f(1)=-2 --> TP(1/-2) [/mm]
[mm]\lim_{x \to \pm\infty}f(x)=\infty[/mm]
-->WB [-2 / [mm] \infty)
[/mm]
somit ist der kleinste wert deiner funktion -2
allerdings müßtest du jetzt noch die randstellen untersuchen, da diese, bei einem gegebenen intervall, durchaus kleiner bzw. größer, als die werte deiner extremstellen, sein können.
noch einen schönen abend
mol
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Di 15.03.2005 | | Autor: | danjo |
ich danke dir ! nun hab ich es verstanden und kann gut schlafen 
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