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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktion:
f(x) = [mm] \bruch{2a}{a + e^{-x}}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Diese Funktion fand sich heute morgen in unserer Abiturklausur, wobei die Lösung leider keiner gefunden hat. Eventuell lässt es sich mit Substitutionsregel oder so lösen, dieses Verfahren haben wir jedoch nie behandelt. Ich bedanke mich im Voraus für eine Lösung mit Lösungsweg natürlich, danke.
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Hallo Terror-Teddy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Erweitere diesen Bruch mit [mm] $e^x$ [/mm] und ziehe die $2_$ im Zähler vor den Bruch. Dann hast Du im Zähler exakt die Ableitung des Nenners stehen.
Und für derartige Spezialfälle gilt: [mm] $\integral{\bruch{f'(x)}{f(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|f(x)| [/mm] + C$
Streng genommen handelt es sich hierbei um eine Substitution des Nenners.
Gruß vom
Roadrunner
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