Bestimmung der Tangentensteigu < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Maqqus |
| Aufgabe | Bestimme die Tangensteigung. Gegeben sind folgende Werte:
f(x) = 1/3 x³ - 2
P (3|7) |
Meine Frage ist jetzt, wie ich weiterrechnen muss. Ich weiß zwar, dass die Steigeung folgender Maßen auszurechnen ist:
m = (f(x2) - f(x1)) : (x2 - x1)
Aber wie muss ich jetzt vorgehen?
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Hallo, du kannst hier f'(x) berechnen
[mm] f'(x)=x^{2}
[/mm]
berechne jetzt f'(3)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Maqqus |
Ich bin mir gerade nicht sicher, ob das ist was die Lehrerin haben will. Vielleicht habe ich es auch falsch wiedergegeben.
Ich schriebe mal die Beispielaufgabe von der Tafel auf:
f(x) = 1/2 x² + 1
P (1/(3/2))
Dann wurden für Q diese Werte gefunden:
Q( 1+h | (1/2) * (1+h)² + 1)
Und diese wurden dann einfach in die ganz oben genannte m = Formel eingesetzt:
m = ( (1/2) * (1+h)² + 1 - (3/2)) : (1+h-1)
Dann wurde ausgelammert, gekürtzt und das Ergebnis war dann 1+(1/2)h
Aufgeschrieben wurde es dann so:
lim(1+1/2h) = 1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo maqqus!
Dann mache es hier genauso:
$$m(3) \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(3+h)-f(3)}{3+h-3} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{3}*(3+h)^3-2-7}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Nun die Klammer im Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Maqqus |
Aber wo kommen denn die "h"s her?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mo 10.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
h ist eine Variable.
Du berechnest die Steigung der Gerade, die durch die Punkte (3|7) und (3+h|f(3+h)).
Da du nun die Steigung am Punkt (3|7) erhalten willst, lässt du h beliebig klein werden, so dass du am Ende näherungsweise die Steigung der Funktion am Punkt P hast.
h -> 0, und die Steigung ist dann der Grenzwert (siehe die Antwort von Loddar).
Viele Grüße,
Markus
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