Bestimmung des Schwerpunkts S < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Sa 10.01.2009 | | Autor: | bebek |
| Aufgabe | | Ein Dreieck ABC besteht aus den Punkten A(1/2/-6) und B(2/2.5/-3). Der Punkt C entseht durch die Spiegelung von A an der [mm] x_{1}-x_{2} [/mm] Ebene. Bestimme die Koordinaten des Schwerpunkts S. |
Hallo,
Diese Aufgabe habe ich einer Klausur entnommen. Beim lösen der Aufgabe komme ich nicht mehr weiter.
Also ich habe A an der [mm] x_{1}-x_{2} [/mm] Ebene gespiegelt. somit habe ich für C die Koordinaten C (1/2/6) heraus bekommen. wenn ich dies nun skizziere ergibt sich ein langgestrecktes dreieck, da A und C direkt übereinander liegen.
Nun habe ich die Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] ausgerechnet durch:
[mm] \vec{AB} [/mm] = [mm] \pmat{2 - 1 \\ 2.5 - 2 \\ -3 - (-6)} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 0.5 \\ 3}
[/mm]
[mm] \vec{CA} =\pmat{1 - 1 \\ 2 - 2 \\ 6 - (-6)} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 12}
[/mm]
[mm] \vec{BC} =\pmat{1 - 2 \\ 2 - 2.5 \\ 6 - (-3)} [/mm] = [mm] \pmat{ -1 \\ 0.5 \\ 9}
[/mm]
=> [mm] \vec{OS} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} \* \pmat{ 1 \\ 0.5 \\ 3} [/mm] + [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 12}\pmat{ -1 \\ 0.5 \\ 9} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} \* \pmat{ 0 \\ 1 \\ 24}
[/mm]
Ich muss mich irgendwo verrechnet haben, da der Punkt C meiner Meinung nicht stimmen kann; wahrscheinlich ist auch mein Ansatz bezüglich des Schwerpunkts S falsch. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand mit dieser Aufgabe behilflich sein könnte.
Lg Bebek
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den Schwerpunkt bekommst du, indem du die PUNKTE nicht die Vektoren addierst und das Ergebnis durch 3 teilst. Also hast du dir viel zu viel Arbeit gemacht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:38 Sa 10.01.2009 | | Autor: | bebek |
Hallo leduart,
was ich aber immer noch nicht verstehe, ist wie diese Dreieck zustande kommen kann wenn C [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 6} [/mm] ist.
Bedeutet das nun, dass Ich die Punkte A, B, C addieren muss und dann durch 3 teile??
Wenn ja erhalte ich [mm] \pmat{ \bruch{5}{3} \\ \bruch{6.5}{3} \\ 5} [/mm] und das kann doch nicht stimmen oder?
Vielen lieben Dank
lg bebek
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:49 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab (4/3|6,5/3|-1) raus wie du auf deine Zahlen kommst versteh ich nicht ein fach A+B*C und dann durch 3.
und 3 verschiedene Punkte, die nicht auf einer geraden liegen geben doch immer ein Dreieck? Die Seite AC steht even senkrecht auf der x1-x2 Ebene.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:03 Sa 10.01.2009 | | Autor: | bebek |
Hallo leduart,
Vielen Dank für deine Hilfe. Bei dem Schwerpunkt habe ich mich verrechnet, hab aber meinen Fehler gefunden.
Liebe Grüße Bebek
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