Bestimmung des Skalarproduktes < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Di 26.10.2004 | | Autor: | Hedda16 |
Rechtwinkliges Dreieck: HILFE!!!
Bestimmen Sie Vektor c * Vektor b,
Interpretieren Sie das Ergebnis als einen Flächeninhalt!
Lösung dazu: Vekot c * Vektor b= l Vektor c l * l Vektor bc l
(bc=Projektion von b auf c)
Dies ist der vom Kathetensatz her bekannte Flächeninhalt des Rechtecks aus Hypothenuse und Hypotenusenabschnitt!
Also, diese Aufgabe steht bei uns im Mathebuch, Skalarproduktberechnung ist ja sonst eigentlich gar nicht so schwer, aber diese Aufgabe macht mir zu schaffen, ich versteh einfach nicht, wie ich auf diesen Flächeninhalt komme!
Kann mir das bitte jemand erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Di 26.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Hedda
sei in Zukunft bitte so nett und benutze den wunderbaren Formeleditor, damit die Aufgaben lesbarer werden. Ich schreibe das einmal etwas schöner, damit jemand anders das interpretieren und vielleicht sogar beantworten kann?!
Du meintest das wohl etwa so:
> Rechtwinkliges Dreieck: HILFE!!!
>
Ein solches HILFE!!! ist im Matheraum nicht nötig. viel eher ist ein Bitte erwünscht.
Bestimmen Sie [mm] $\vec{c} [/mm] * [mm] \vec{b}$,
[/mm]
Interpretieren Sie das Ergebnis als einen Flächeninhalt!
Lösung dazu: [mm] $\vec{c} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \left| \vec{c}\right| [/mm] * [mm] \left|\vec{b}_{c}\right|$ [/mm]
[mm] ($\vec{b}_{c} [/mm] = $ Projektion von [mm] $\vec{b}$ [/mm] auf [mm] $\vec{c}$)
[/mm]
Dies ist der vom Kathetensatz her bekannte Flächeninhalt
des Rechtecks aus Hypothenuse und Hypotenusenabschnitt!
Also, diese Aufgabe steht bei uns im Mathebuch,
Skalarproduktberechnung ist ja sonst eigentlich gar nicht
so schwer, aber diese Aufgabe macht mir zu schaffen, ich
versteh einfach nicht, wie ich auf diesen Flächeninhalt
komme!
> Kann mir das bitte jemand erklären?
>
Ja, so ists gut! 
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
| |
|
Hallo Hedda16,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bestimmen Sie [mm] $\vec{c} [/mm] * [mm] \vec{b}$,
[/mm]
Interpretieren Sie das Ergebnis als einen Flächeninhalt!
Lösung dazu: [mm] $\vec{c} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \left| \vec{c}\right| [/mm] * [mm] \left|\vec{b}_{c}\right|$
[/mm]
[mm] $\vec{b}_{c} [/mm] = $ Projektion von [mm] $\vec{b}$ [/mm] auf [mm] $\vec{c}$
[/mm]
[mm] $\vec{b}_{c} [/mm] = [mm] |\vec{c}| [/mm] * [mm] |\vec{b}| [/mm] * cos [mm] (\vec{b},\vec{c})$
[/mm]
Jetzt stellt man sich dieses Produkt aus |c| und |b cos [mm] \alpha [/mm] | als ein Rechteck vor, bei dem der Vektor [mm] \vec{c} [/mm] um 90° gedreht wurde (es kommt ja nur auf die Länge an!).
Das Bild vom Kathetensatz ist da genau das Richtige; dort wird ja auch die Länge c nach unten gedreht.
Dann hat man ein Rechteck mit den Seiten |c| und |b cos [mm] \alpha [/mm] | - fertig.
Zeichnet es Euch mal auf!
|
|
|
|
