Bestimmung einer Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mi 13.01.2010 | | Autor: | niemand0 |
| Aufgabe | Gegeben ist die funktion f mit [mm] f(x)=1/x^2
[/mm]
Eine Fläche wird vom Graphen von f , der x- achse und den Geraden mit den Gleichungen : x=0.5 ; mit x=z ; mit z [mm] \ge [/mm] 0,5 begrenzt . Bestimmen sie z so , dass der inhalt dieser Fläche 1,8 beträgt. |
aloah,
wir haben vor 2 stunden mit der Integralrechnung angefangen ,
nur jetzt sind die "leichten" Aufgaben vorbei und ich habe bei dieser leider garkeinen ansatz ,nur dass
[mm] f(x)=1/x^2 [/mm]
F(x)= - 1/x oder?
aber ich verstehe nicht wirklich was die mit z meinen
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 13.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo niemand0!
Die Stammfunktion hast Du schon korrekt bestimmt.
Bei dieser Aufgabe gilt es folgendes Integral zu bestimmen und am Ende nach $z \ = \ ...$ aufzulösen.
Dabei sind [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0{,}5$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ = \ z$ die Integrationsgrenzen:
[mm] $$\integral_{x_1}^{x_2}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0{,}5}^{z}{\bruch{1}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ ... \ = \ 1{,}8$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Mi 13.01.2010 | | Autor: | niemand0 |
danke ,
wenn ich nach z auflöse ist es dann :
A = - 1/x [mm] \integral_{0,5}^{z}{f(x) dx}
[/mm]
dann 1,8 =?
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Hallo Patrick,
> danke ,
> wenn ich nach z auflöse ist es dann :
>
> A = - 1/x [mm]\integral_{0,5}^{z}{f(x) dx}[/mm]
>
> dann 1,8 =?
Nein, du musst doch die Gleichung [mm] $1,8=\int\limits_{0,5}^z{\frac{1}{x^2} \ dx}$ [/mm] nach z auflösen.
Berechne dazu das Integral rechterhand und setze die Grenzen ein:
[mm] $\int\limits_{0,5}^z{\frac{1}{x^2} \dx}=\left[-\frac{1}{x}\right]_{0,5}^z=-\frac{1}{z}-\left(-\frac{1}{0,5}\right)=-\frac{1}{z}+2$
[/mm]
Also bleibt zu lösen: [mm] $1,8=-\frac{1}{z}+2$
[/mm]
Jetzt aber ...
LG
schachuzipus
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