Bestimmung einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo m.sch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du sollst also eine Funktion angeben die auf der y-Achse die Ableitung null hat. Mit anderen Worten für x=0 soll die Ableitung Null sein. Kennst Du keine Funktion deren Ableitung an der Stelle 0 null ist?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Do 25.05.2006 | | Autor: | m.sch |
Danke erstmal für die Antwort. Irgendwie ist mir aber nicht klar worauf du hinaus willst. Ich meine, die Ableitung nach x der Funktion soll doch überall 0 sein und nicht nur auf der y-Achse?
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Hallo m.sch,
Das steht da nicht. Da wurde doch extra eine Menge U definiert...
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Do 25.05.2006 | | Autor: | m.sch |
Schon richtig, aber wird denn bei der Definition von U nicht einfach nur quasi "die halbe y-Achse" rausgeschmissen? Ich meine U ist doch fast der ganze [mm]\IR^2[/mm], und die Ableitung soll dann ja an jedem Punkt aus U den Wert 0 haben. Oder versteh ich bei der Aufgabe tatsächlich Bahnhof?
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Hallo und
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Da hab ich wohl nicht richtig gelesen.
gruß
mathemaduenn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Fr 26.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei [mm]U:=\IR^2 \setminus \{(0,y) | y \ge 0 \}[/mm]. Geben Sie
> eine partiell differenzierbare Funktion [mm]f : U \to \IR[/mm] an,
> mit [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}(x,y)=0[/mm] für alle [mm](x,y) \in U[/mm],
> die nicht nur von y abhängt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> So, das war für die Moderatoren  Jetzt kann mein erster
> Beitrag hier losgehen. Also tach erstmal.
>
> Ich soll eine Funktion nach dem oben beschriebenen Muster
> konstruieren. Ich habe mit der Aufgabe selbst keine
> Verständnisprobleme, es würde mich nur mal interessieren,
> wie man an sowas rangeht. Ich kriege da nämlich gerade mal
> nix zustande.
Machen wir das mal ganz anschaulich Mathematisch exakt formulieren musst du das dann selber...
Nimm dir mal ein Blatt Papier und schneide da von oben eine Ritze rein, bis etwa so zur Mitte:
| 1: |
| | 2: | +-----+-----+
| | 3: | | | |
| | 4: | | | |
| | 5: | | | |
| | 6: | | + |
| | 7: | | |
| | 8: | | |
| | 9: | | |
| | 10: | | |
| | 11: | +-----------+
|
Und jetzt biege den linken oberen Teil nach hinten, und den rechten oberen Teil nach vorne, und zwar so, dass wenn du von der Seite schaust, das Papier von dort ``eindimensional'' aussieht (abgesehen von den zwei Zweigen), etwa so:
| 1: |
| | 2: | +\
| | 3: | \
| | 4: | \
| | 5: | +------+
| | 6: | /
| | 7: | /
| | 8: | +/
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(Ok natuerlich ist das jetzt etwas spitz dargestellt :) )
So. Das ist jetzt der Graph deiner Funktion (Hoehe ist der Funktionswert.) Wenn du dir mal ueberlegst, wie die partielle Ableitung nach $x$ aussieht, so ist diese immer 0, da eben das Papier von der Seite `eindimensional' aussieht. Andererseits haengt der Funktionswert oben tatsaechlich auch von $x$ ab.
Ich hoff mal das hilft dir weiter :)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Sa 27.05.2006 | | Autor: | m.sch |
Hm also irgendwie komme ich nicht so recht zurande. Die Papierform sollte doch im Prinzip von folgender dreigeteilter funktion dargestellt werden:
[mm] f(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } y \le 0 \\ -y, & \mbox{für } y > 0, x < 0 \\ y, & \mbox{für } y > 0, x > 0 \end{cases}[/mm]
Oder habe ich dich falsch verstanden?
Ich meine Problem ist ja, dass das Teil auf der x-Achse nicht partiell diffbar ist, weil das ja - wie beim Betrag - nen Knick hat. Wäre nur gut zu wissen, ob der Ansatz schon mal richtig war
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Sa 27.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hm also irgendwie komme ich nicht so recht zurande. Die
> Papierform sollte doch im Prinzip von folgender
> dreigeteilter funktion dargestellt werden:
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } y \le 0 \\ -y, & \mbox{für } y > 0, x < 0 \\ y, & \mbox{für } y > 0, x > 0 \end{cases}[/mm]
> Oder habe ich dich falsch verstanden?
Im Prinzip ja :)
> Ich meine Problem ist ja, dass das Teil auf der x-Achse
> nicht partiell diffbar ist, weil das ja - wie beim Betrag -
> nen Knick hat.
Genau. Deswegen musst du das ein wenig glaetten... Kennst du eine diffbare Funktion $f : [mm] \IR \to \IR$ [/mm] mit $f(x) = 0$ fuer $x [mm] \le [/mm] 0$ und $f(x) > 0$ fuer $x > 0$?
> Wäre nur gut zu wissen, ob der Ansatz schon
> mal richtig war
Er ist es :)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Sa 27.05.2006 | | Autor: | m.sch |
Könnte es des Rätsels Lösung sein, statt [mm]y[/mm] bzw. [mm]-y[/mm] einfach [mm]y^2[/mm] bzw. [mm]-y^2[/mm] zu verwenden? dann sollte das doch eigentlich diffbar sein
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. Ich werde da jetzt etwas mal etwas drüber meditieren, ich hab zur Zeit noch ein paar Vorstellungsprobleme mit solchen mehrdimensionalen Funktionen, weil wir das Thema noch nicht so lange machen, aber ich krieg das bestimmt raus 