www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Steckbriefaufgaben" - Bestimmung einer Funktion
Bestimmung einer Funktion < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Steckbriefaufgaben"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Sa 24.03.2007
Autor: hirnlos

Aufgabe
Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse verläuft, im Punkt A (3/5) die Steigung 3 hat und in x(w) = -2 eine Wendestelle besitzt.

Hallo liebe Helfer,

bei angegebener Aufgabe habe ich ein Problem die gegebenen Informationen richtig umzusetzen...

Ich weiß, dass: -alle Exponenten gerade sein müssen, da der Graph
                          symmetrisch zur y-Achse verläuft
                         - f"(x) eine Aussage über die Wendestelle gibt
                         - f´(x) eine Aussage über die Steigung gibt

Also:
allgemein:   f(x) = [mm] a^{2} [/mm] + 0 + d
                  f'(x)  = 2a
                 f"(x)  = 2

gegebene Bendingungen:  f'(x) = 3  (?????)
                                           f"(x) = -2  (????)

Könnt ihr mir einen Rat/Tipp geben?

Danke,
hirnlos

        
Bezug
Bestimmung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Sa 24.03.2007
Autor: GorkyPark

Hello!

Du hast einen kleinen Schnitzer gebaut. Da es sich um ein Polynom 4.Grades handelt und symmetrisch zur y-Achse ist, hat es folgende Form:

[mm] f(x)=ax^{4}+bx^{2}+c [/mm]

Du hast 3 Variablen und auch 3 Informationen, nämlich

a) geht durch Punkt (3/5)
b) f'(3)=3
c) f"(2)=0 (Wendepunkt bedeutet, dass die 2.Ableitung =0 ist)

Das kannst du jetzt schaffen!

GorkyPArk

Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Sa 24.03.2007
Autor: hirnlos

Vielen Dank für die superschnelle Antwort!!

Habe jetzt nur noch eine kleine Verständnisfrage...

Warum ist f'(3) = 3 ???

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Sa 24.03.2007
Autor: GorkyPark

Hey!

Weil der Graph im Punkt (3/5) die Steigung 3 hat.

Die erste Ableitung ist ein "Mass" für die Steigung der Funktion. Und an der Stelle x=3 beträgt die Steigung eben 3. Darum:

f'(3)=3.

Verstehst du?

Bezug
                                
Bezug
Bestimmung einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Sa 24.03.2007
Autor: hirnlos

Verstanden :-)

Bin jetzt so weitergegangen:

f(3) = 81a + 9b + c = 5
f'(3)= 108 + 6b  + 0 = 3
f''(-2) = 48 + 2b

Da die Ableitungen ja f'(x) = [mm] 4x^3+2bx [/mm]
                    und        f''(x) = [mm] 12x^2 [/mm] +2b          sind

Aber wie wende ich jetzt das Verfahren an, damit ich a, b, und c herausbekomme :S

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung einer Funktion: Gleichungssystem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Sa 24.03.2007
Autor: Loddar

Hallo hirnlos!


> f(3) = 81a + 9b + c = 5

[ok]


> f'(3)= 108 + 6b  + 0 = 3

Hier fehlt ein $a_$ : $f'(3) \ = \ [mm] 108\red{a}+6b [/mm] \ = \ 3$


>  f''(-2) = 48 + 2b

Auch hier ist wieder ein $a_$ verloren gegangen und der zugehörige Wert:  $f''(-2) \ = \ [mm] 48\red{a}+2b [/mm] \ [mm] \red{= \ 0}$ [/mm]


Dieses Gleichungssystem kannst Du nun mittels Additionsverfahren oder Gauß o.ä. auflösen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Bestimmung einer Funktion: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Sa 24.03.2007
Autor: hirnlos

Hallo,

mein Ergebnis ist jetzt:

[mm] -\bruch{1}{12}x^4+2x^2-6,25 [/mm]

Ist das richtig?

Lg
hirnlos

Bezug
                                                        
Bezug
Bestimmung einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Sa 24.03.2007
Autor: Kroni

hi

m.E. ist die Funktion richtig.

Kannst es ja auch selbst prüfen:

f(5)=-1/12 * [mm] 3^4 [/mm] +2*9 - 6,25 = -1/12 * 81 + 18 - 6,25 =5
[mm] f'(3)=-1/3*3^3+4*3=-9+12=3 [/mm]
[mm] f''(-2)=-(2)^2+4=0 [/mm] => notwendige Bedingung für einen WP
[mm] f''(x)=-x^2+4 [/mm]
Monotonieuntersuchung sagt:
VZW.

Also alles palletti.

Sláin,

Kroni

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Steckbriefaufgaben"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]