Bestimmung einer ganzrat. Funk < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Bestimmen Sie , die ganzrationale Funktion 3ten Grades, deren Graph
a) die x - Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0)
parallel zur Geraden y=6x ist
b) in P(1/4) einen Extrempunkt hat und in Q (0/2) einen Wendepunkt hat |
Hallo ihr Lieben :)
Die allgemeine Gleichung heißt : y = [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
zu Aufgabe a) :
Dass es eine Tangente in P (0/3) gibt zeigt doch, dass der Graph ebenfalls durch diesen Punkt geht.
Ich habe zwei Gleichungen aufgestellt :
1) 0= [mm] 0^3 [/mm] *a + [mm] 0^2*b [/mm] + c*0 + d
0 = d
2) 0= [mm] (-3)^3*a [/mm] + [mm] (-3)^2*b [/mm] * + (-3)c + d
0= (-27a) + 9b -3c + d
Dann habe ich 1) in 2) eingesetzt :
2´ ) c = (-9a) + 3
Und dann 2´) in 2) eingesetzt :
2´´) b = 3a
Und dann 2´´) in 2´) eingesetzt :
2´´´) c = 0
Und danach wollte ich um a herauszubekommen 2´) ; 2´´) ; 2´´´) in 2) einsetzen
2´´´´) 0= (-27a) + 9b - 3c + d
0 = - 27a - 27a
0 = -54a
0 = a
Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, da dann b ebenfalls 0 wäre
Könnt ihr mir helfen ?
Vielen, vielen Dank !
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Hallo,
[mm] f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3a*x^2+2b*x+c
[/mm]
zu a)
aus "die x-Achse im Ursprung berührt" bekommst du zwei Informationen
(1) f(0)=0
(2) f'(0)=0 es liegt ja ein Extrempunkt vor
aus "deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist" bekommst du zwei weitere Informationen
(3) f(-3)=0
(4) f'(-3)=6 der Anstieg der Tangente ist ja mit 6 gegeben
stelle nun aus den vier Bedingungen vier Gleichungen auf, als Ziel gebe ich dir mal: [mm] a=\bruch{2}{3}, [/mm] b=2, c=0, d=0, die Lösung des Gleichungssystems mit vier Unbekannten reduziert sich wunderschön auf zwei Unbekannte
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Fee |
Wieso liegt beim Graphen von a) ein Extrempunkt vor, woher weiß man das ?
Danke
Fee
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Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
wähle ich die Funktion [mm] f(x)=x^2, [/mm] sie berührt im Punkt (0;0) die x-Achse, es liegt also im Punkt (0;0) ein Extrempunkt vor
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fee!
Du hast schon Recht: es kann sich hier auch um einen Sattelpunkt (Terrassenpunkt) handeln. An den Bedingungen / Bestimmungsgleichungen ändert sich aber nichts.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Loddar, wenn in (0;0) ein Sattelpunkt vorliegt, dann schneidet doch die Funktion die x-Achse in (0;0) Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
Hm, da gebe ich Dir auch Recht. Aber ich habe es auch kennengelernt, dass "berühren" auch bei einem Sattelpunkt formuliert wird, da die Tangentensteigung mit der Vergleichsgerade (hier: x-Achse) übersinstimmt - im Gegensatz zum Schneiden mit anderer Steigung.
Gruß
Loddar
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