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| Aufgabe | Bestimmen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{8e^{-0,2t}\*sin t dt} [/mm] |
Hi,
muss obiges Integral lösen, kriege aber nicht das richtige raus. Wäre sehr nett und hilfreich, wenn sich jemand mal meine Rechnung angucken könnte und mir sagen würde, wo mein Fehler ist.
[mm] \integral_{}^{}{8e^{-0,2t}\*sin t dt}=8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}
[/mm]
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=8(e^{-0,2t}(-cos t))-\integral_{}^{}{-0,2e^{-0,2t}\*(-cos t) dt}
[/mm]
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=8e^{-0,2t}(-cos t)-8\integral_{}^{}{0,2e^{-0,2t}\*cos t dt}
[/mm]
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-8\integral_{}^{}{0,2e^{-0,2t}\*cos t dt}
[/mm]
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-8(0,2e^{-0,2}sin t-\integral_{}^{}{-0,04e^{-0,2t}sin t dt})
[/mm]
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin t-8\integral_{}^{}{-0,04e^{-0,2t}sin t dt}
[/mm]
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin t+0,32\integral_{}^{}{e^{-0,2t}sin t dt}
[/mm]
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}-0,32\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin [/mm] t
[mm] 7,68\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin [/mm] t
[mm] 8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-\bruch{25}{3}e^{-0,2t}cos t-\bruch{5}{3}e^{-0,2}sin [/mm] t
Ich weiß, ist wahrscheinlich recht unübersichtlich, sry :/
Aber jetzt schonmal vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bestimmen Sie folgendes Integral:
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> [mm]\integral_{}^{}{8e^{-0,2t}\*sin t dt}[/mm]
> Hi,
>
> muss obiges Integral lösen, kriege aber nicht das richtige
> raus. Wäre sehr nett und hilfreich, wenn sich jemand mal
> meine Rechnung angucken könnte und mir sagen würde, wo mein
> Fehler ist.
Fast richtig, aber ein einer Stelle ist dir ein Minuszeichen verloren gegangen
> [mm]\integral_{}^{}{8e^{-0,2t}\*sin t dt}=8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}[/mm]
>
> [mm]8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=8(e^{-0,2t}(-cos t))-\red{8}\integral_{}^{}{-0,2e^{-0,2t}\*(-cos t) dt}[/mm]
>
> [mm]8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=8e^{-0,2t}(-cos t)-8\integral_{}^{}{0,2e^{-0,2t}\*cos t dt}[/mm]
>
> [mm]8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-8\integral_{}^{}{0,2e^{-0,2t}\*cos t dt}[/mm]
>
> [mm]8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-8(0,2e^{-0,2}sin t-\integral_{}^{}{-0,04e^{-0,2t}sin t dt})[/mm]
>
> [mm]8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin t\red{+}8\integral_{}^{}{-0,04e^{-0,2t}sin t dt}[/mm]
>
> [mm]8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin t\red{-}0,32\integral_{}^{}{e^{-0,2t}sin t dt}[/mm]
>
> [mm]8\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}\red{+}0,32\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin t[/mm]
> [mm]\red{8,32}\integral_{}^{}{e^{-0,2t}\*sin t dt}=-8e^{-0,2t}cos t-1,6e^{-0,2}sin t[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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