Bestimmung ganzr. Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 So 11.06.2006 | | Autor: | xxt88 |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzr. Funktion zweiten Grades soll z.B. durch die Punkte A(0/1), B(1/2) imd C(2/7) gehen. Ansatz: f(x) = ax² + bc + d
Rechnung:
Bed. des Graphen:
A(0/1), B(1/2), C(2/7)
Bed. d. Funktionsgleichung:
f(0) = 1
f(1) = 2
f(2) = 7
Gleichung
1. c = 1
2. a+b+c = 2
3. 4a + 2b + c = 7
1 in 2 u 3:
2a: a+b+1=2 | -1-b
3a: 4a+2b+1=7
___________________
2b: a = +1-b
2b in 3a:
4(1-b)+2b+1 = 7
4-4b+2b+1 = 7 | - 5
-2b = 2 | : (-2)
b = -1
4: = b = -1
4 in 2b:
a = 1-(-1)
a = 2
=> y = 2x²-x+1 |
Hallo !
Alles was ich davon verstehe ist die Bed. des Graphen und die Bed. d. Funktionsgleichung . Wieso ist c = 1 ? Wie kommt man auf a+b+c=2 und 4a+2b+c = 7 ? Warum werden die verschiedenen Gleichungen in andere eingesetzt, und könnte man das nicht anders machen ?
Also wie ihr seht habe ich viele Fragen ; ) .. und ich hoffe , dass ihr mir diese verständlich beantworten könnt *gg* .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke !
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 So 11.06.2006 | | Autor: | Ange |
Hallo,
ich glaube du hast die Aufgabe falsch abgetippt. Schau dir mal die Lösung und den Ansatz an: Einmal hast du [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] und ein anderes mal [mm] f(x)=ax^2+bc+d
[/mm]
Letzteres (also bei dir der "Ansatz") macht auch mathematisch keinen Sinn.
D.h. wir nehmen als Ansatz: f(x)= [mm] a*x^2+b*x+c
[/mm]
Wenn du dann die Funktionsbedingung f(0)=1 einsetzt, erhälst du: 1=f(0)=a*0+b*0+c => c=1
Analog:
f(1)=2 => 2=f(1)=a*1+b*1+c=a+b+c => a+b+c = 2
f(2)=7 => 7=f(2)=a*4+b*2+c => 4a+2b+c = 7
Du hast jetzt sozusagen 3 Gleichungen (c=1, a+b+c=2, 4a+2b+c=7) und 3 Unbekannte(a,b,c), ein ganz normales Gleichungssystem also. Das kannst du (wie in deiner Lösungsvariante) durch Einsetzen lösen. Du kannst aber auch z.B. 2 Gleichungen nach der selben Variablen umstellen und diese dann gleichsetzen (nennt sich Gleichsetzungsverfahren) oder du löst es über den Gaußalgorithmus (den lernt man allerdings meist nicht in der Schule, sondern erst in der Uni kennen). Du siehst also - Varianten gibt es viele.
Ich hoffe, ich konnte damit deine Fragen beantworten.
Liebe Grüße,
Ange
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 So 11.06.2006 | | Autor: | xxt88 |
<img src="http://teximg2.matheraum.de/6/5/00361856.png"> , da hab ich mich bestimmt verschrieben .
Vielen Dank dafür, das du dir ein paar Minuten Zeit genommen hast um mir weiter zu helfen! Ich denke ich habs jetzt verstanden! ; )
|
|
|
|
