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| Aufgabe | | O (0/0) ist Punkt des Graphen, W (2/4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Daher, dass ich noch nicht mit den Funktionen dieses Forums vertraut bin, kann es sein, dass es manchmal unverständlich wird.
Ich muss mit der Aufgabe eine ganzrationale Funktion des dritten Grades erstellen.
Die Formel lautet: [mm] ax^3+bx^2+cx+d=0
[/mm]
Ich habe jetzt folgendes herausgefunden. Könnt ihr das überprüfen?
1) (0/0) -> f(0)= 0; d ist also 0
2) (2/4) WP -> f(2)= 4
3) (2/4) WP -> f´(2)= 0
4) bei 2 gilt die Steigung m= -3
f´(2)= -3
Ich konnte diese Informationen nicht ins [mm] ax^3+bx^2+cx+d=0 [/mm] einsetzen, denn (0/0) ist der Punkt des Graphen, also muss alles quasi 0 sein.
Mache ich etwas Falsch oder gibt es hier keine Lösung?
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Hallo
> O (0/0) ist Punkt des Graphen, W (2/4) ist Wendepunkt, die
> zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Daher, dass ich noch nicht mit den Funktionen dieses Forums
> vertraut bin, kann es sein, dass es manchmal unverständlich
> wird.
>
> Ich muss mit der Aufgabe eine ganzrationale Funktion des
> dritten Grades erstellen.
>
> Die Formel lautet: [mm]ax^3+bx^2+cx+d=0[/mm]
>
> Ich habe jetzt folgendes herausgefunden. Könnt ihr das
> überprüfen?
>
> 1) (0/0) -> f(0)= 0; d ist also 0
>
Richtig!
> 2) (2/4) WP -> f(2)= 4
>
Richtig!
> 3) (2/4) WP -> f´(2)= 0
>
Falsch! Was muss für den Wendepunkt gelten? Welche Ableitung muss an der Stelle x=2 0 werden?
> 4) bei 2 gilt die Steigung m= -3
> f´(2)= -3
>
Richtig!
> Ich konnte diese Informationen nicht ins [mm]ax^3+bx^2+cx+d=0[/mm]
> einsetzen, denn (0/0) ist der Punkt des Graphen, also muss
> alles quasi 0 sein.
> Mache ich etwas Falsch oder gibt es hier keine Lösung?
>
>
Gruß
Reinhold
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Wie kann ich die Steigung dann Ausrechnen?
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Hi Sunshine,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Wie kann ich die Steigung dann Ausrechnen?
Welche Steigung meinst du? Hast denn deine dritte Bedingung, so wie es mein Vorredner angemerkt hat, geändert...?
Da müsstest du ja jetzt eigentlich haben:
3) f''(2) = 0
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Die Aufgabe hatte mich etwas verwirrt. Ok, ich bin schon da drauf gekommen. Danke für die Hilfe! *smile*
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| Aufgabe | | O (0/0) ist Wendepunkt, an der Stelle 1/2(wurzel) 2 liegt ein relativer Hochpunkt vor, P(1/2) ist Punkt des Graphen. |
Hier kam ich jetzt richtig ins schwierigkeiten.
Ich interpretiere die Aufgabe wie zuvor :
1) (0/0) WP -> f´´(0)= 0
2) (0/0) WP -> f (0)= 0
3) 1/2(wurzel)2 HP -> f´(1/2(wurzel)2)= 0
4) P (1/2) -> Der x- Wert ist 1 also gilt: 1a+1b+1c+d= 2
5) P (1/2) -> f(1)= 2
Die Wahrschlichkeit, dass die Aufgabe hier Falsch ist ist wie dargestellt hoch, denn die Wendestelle hat keinen Koordinaten- Wert...dort steht nur 1/2 (wurzel) 2 ohne x oder y- Wert. Ist es so, dass in der Hoch bzw Ziefpunkt die Steigung gleich null ist?
Bei der Formel bin ich auch ein bisschen skeptisch. Es wäre nett, wenn ihr kleine Verbesserungsvorschläge oder ein Beispiel geben würdet, damit ich das Zusammenfügen von Elementen überhaupt richtig verstehen kann.
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Nein, leider nicht. Die einzigen Informationen die ich weiss sind, dass ich eine ganzrationale Funktion des dritten Grades mithilfe der angegebenen Elementen zu bestimmen.
Oh, ich hab mich selbst überrascht! Danke für die Überprüfung!
Sunshine
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Ich hab ohne zu lesen gespeichert (die obrige Mitteilung).
Ich muss ein ganzrationaler Funktion des dritten Grades mithilfe der angegebenen Elementen bestimmen und in die Formel [mm] ax^3+bx^2+cx+d=0 [/mm] einsetzten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Do 16.08.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
dann basteln wir mal aus deinen Informationen die Gleichungen:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
zur 1. Gleichung, der Punkt (0; 0) gehört zur Funktion
[mm] 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d
[/mm]
0=d somit hast Du schon die 1. Variable
zur 2. Gleichung, der Punkt (0; 0) ist Wendepunkt, also 2. Ableitung an der Stelle x=0 ist Null
0=6*a*0+2*b
0=2*b
0=b somit hast Du die 2. Variable
zur 3. Gleichung, der Punkt (1; 2) gehört zur Funktion
[mm] 2=a*1^3+0*1^2+c*1+0 [/mm] für b und d setzt Du gleich Null ein
2=a+c
zur 4. Gleichung, [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2} [/mm] ist Hochpunkt, also ist an der Stelle [mm] x=\bruch{1}{2}\wurzel{2} [/mm] die 1. Ableitung gleich Null
[mm] 0=3a(\bruch{1}{2}\wurzel{2})^2+2*0*(\bruch{1}{2}\wurzel{2})+c
[/mm]
[mm] 0=3*a*\bruch{1}{4}*2+c
[/mm]
jetzt betrachte Gleichung 3. und 4. als Gleichungssystem, berechne a und c,
Steffi
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Gibt es ein Wort, dass dem Wort "Danke" weit überlegen ist?
Danke für die Erklärung! und an die jenigen, die meine Aufgabe so ernst genommen haben und sich dazu ein bisschen Zeit genommen haben.
Die letzte Erklärung ist verständlicher als mir mein Lehrer erklärt hatte!
Jetzt habt ihr meinen Sympathie gewonnen.
Sunshine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Do 16.08.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, hoffen wir, du hast a=-4, b=0, c=6, d=0, somit [mm] f(x)=-4x^{3}+6x, [/mm] Steffi
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| Aufgabe | | Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften Grades, deren Graph zu O(0/0) punkt symetrisch ist, durch P(1/-2) verläuft und E (wurzel2/-wurzel8) als relativen Extrempunkt hat. |
Daher, das man mir recht gut und verständlich geholfen hat, will ich die Aufgabe rechnen und ich hoffe, dass es Richtig ist.
Die Formel [mm] ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f= [/mm] 0
-> Punkt symetrisch (Die geraden Exponenten werden durchgestrichen)
-> f(x)= [mm] ax^5+cx^3+ex= [/mm] 0
-> f´(x)= [mm] 5ax^4+3cx^2+e= [/mm] 0
1) (1/-2) -> f(1)= -2
2) (wurzel2/-wurzel8)Ex -> f´(x)= 0
3) (wurzel2/-wurzel8) -> f(wurzel2)= -wurzel8
4) (0/0) -> f(0)= 0
zu 1) 1a+ 1c+ 1e = -2
zu 2) 20a+ 6c+ 1e= 0
zu 3) wurzel32 a+ wurzel8 c+ wurzel2 e= -wurzel8
zu 4) gleich null
Wenn man dies jetzt mit dem Gauss verfahren Ausrechnet kommt als Lösung L={(0,5; -1,5; -1)}
das ist also f(x)= [mm] 0,5x^5-1,5x^3-1x
[/mm]
Prüfung (z.B. P(1/2))
f(1)= [mm] 0,5*1^5-1,5*1^3-1*1
[/mm]
f(1)= -2
Ok?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Fr 17.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sunshine!
Wenn Du jetzt noch unseren Formeleditor benutzt für die Wurzelzahlen (z.B. [mm] $\wurzel{8}$ [/mm] ), ist es perfekt. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
