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Bestimmung von < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung von: Gruppenhomomorphismen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Fr 19.11.2010
Autor: clemenum

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Bestimme alle Gruppenhomomorphismen von $(\mathbb{Z},+)}$ bzw. von $((\mathbb{Z}/6\mathbb{Z})^n,+)$ in sich. Welche davon sind sogar Ringhomomorphismen von $(\mathbb{Z},+,\cdot)$ bzw. von $((\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}^n),+,\cdot)$?

Wenn ihr mir von dieser Aufgabe einen Gruppenhomomorphismus nennt, und das bitt ich euch (um das Prinzip, wie man so etwas angeht, zu verstehen), dann schaff ich die anderen!

        
Bezug
Bestimmung von: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:16 Sa 20.11.2010
Autor: felixf

Moin1

> Bestimme alle Gruppenhomomorphismen von [mm](\mathbb{Z},+)}[/mm]
> bzw. von [mm]((\mathbb{Z}/6\mathbb{Z})^n,+)[/mm] in sich. Welche
> davon sind sogar Ringhomomorphismen von
> [mm](\mathbb{Z},+,\cdot)[/mm] bzw. von
> [mm]((\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}^n),+,\cdot)[/mm]?
>  Wenn ihr mir von dieser Aufgabe einen
> Gruppenhomomorphismus nennt, und das bitt ich euch (um das
> Prinzip, wie man so etwas angeht, zu verstehen), dann
> schaff ich die anderen!  

Ok, einen nenne ich dir: [mm] $\varphi_1 [/mm] : [mm] \IZ \to \IZ$, [/mm] $x [mm] \mapsto [/mm] x$.

Sogar noch einen zweiten: [mm] $\varphi_2 [/mm] : [mm] \IZ \to \IZ$, [/mm] $x [mm] \mapsto [/mm] 2 x$.

LG Felix


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