Bestimmung von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 10.06.2007 | | Autor: | robiew |
hi jungs. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
parameterdarstellungen von ebenen kann man wie folgt bestimmen:
1. durch drei punkte, die nicht auf einer geraden liegen.
2. durch zwei sich schneidende geraden.
3. durch eine gerade g und einen punkt p. der nicht auf der gerade liegt.
4. durch zwei verschiedene parallele geraden.
das weiß ich bereits! schon mal ein anfang. aber meine frage ist jetzt, wie ich das rechnerisch lösen kann??? hilfe ! :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 10.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> hi jungs.
Hi, aber was ist mit den Frauen unseres Forums?*g*
>Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> parameterdarstellungen von ebenen kann man wie folgt
> bestimmen:
> 1. durch drei punkte, die nicht auf einer geraden liegen.
Korrekt: Man wähle einen Punkt als Stützvektor, dann aus der Differenz zwischen dem zweiten Punkt und Stützvektor sowie zwischen dem dritten Punkt und dem Stüzvektor bekommst du dann zwei Richtungsvektoren, und du bist zu Hause.
> 2. durch zwei sich schneidende geraden.
Den Schnittpunkt nimmst du als Stützvektor, die Richtungsvektoren kannste einfach übernehmen.
> 3. durch eine gerade g und einen punkt p. der nicht auf
> der gerade liegt.
Die Gerade kannst du quasi übernehmen, dann den zweiten Richtungsvektor bekommst du dadurch, indem du den Differenzvektor zwischen dem Stützvektor der Geraden und dem Punkt P bildest.
> 4. durch zwei verschiedene parallele geraden.
Siehe oben, den dritten Punkt bekommst du durch die zweite parallele Grade, da kannste dir dann einen aussuchen, und du bist bei Problem Nummer 3 angelangt.
Eins fehlt noch:
5. Durch einen Punkt und einen Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht (wenn ihr das noch nicht hattet isses auch egal, es geht aber!)
>
> das weiß ich bereits! schon mal ein anfang. aber meine
> frage ist jetzt, wie ich das rechnerisch lösen kann???
Siehe oben!
Die Parameterform kennst du doch wohl:
E: [mm] \vec{x}=\vec{s}+\lambda\vec{u}+\mu\vec{v}
[/mm]
Mit [mm] \vec{s} [/mm] : Stützvektor
[mm] \vec{u}, \vec{v} [/mm] : Richtungsvektoren
[mm] \mu [/mm] und [mm] \lambda [/mm] sind die beiden Parameter.
> hilfe ! :(
=)
LG
Kroni
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