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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mi 15.08.2007 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Exponenten x in der folgenden Gleichung:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{a^3}}= a^x [/mm] |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe weiß ich einfach nicht wie ich anfangen soll. Die Lösung ist mir bekannt (x=-3/2). Es wäre super, wenn mir jemand einen Tipp, oder eine Schritt für Schritt Lösung geben könnte, da ich das Prinzip verstehen möchte.
Vielen Dank schon mal für die Mühe.
Gruß
drummy
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Hallo
Das Stichwort heißt hier "logarithmieren"
Logarithmiere hier auf beiden Seiten. Dann kannst du die Logarithmengesetze anwenden.
Gruß
Reinhold
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mi 15.08.2007 | | Autor: | drummy |
Hallo Reinhold,
erstmal danke für deine Mühe. Dass ich logarithmieren muss, habe ich mir schon gedacht. Ich habe folgendes auf meinem Blatt stehen:
[mm] log_{a} \bruch{1}{\wurzel{a^3}}=x
[/mm]
Ich weiß aber nicht wie ich jetzt weiterkomme.
Wäre nett, wenn du mir nochmal helfen könntest.
Gruß drummy
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$ [mm] log_{a} \bruch{1}{\wurzel{a^3}}=x [/mm] $
Das stimmt nicht ganz.
Auf der rechten Seite muss [mm] ln(a^x) [/mm] stehen
Jetzt wendest du zwei der Logarithmengesetze an:
ln1-ln[a^(3/2)]=x*ln(a)
Korrektur: Deine Umformung stimmt natürlich doch. Ich habe nicht gesehen, dass du beim Logarithmus die Basis a gewählt hast. Danke für den Hinweis, Steffi.
Gruß
Reinhold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mi 15.08.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
beachte drummy hat Basis a gewählt, somit ist es korrekt,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Mi 15.08.2007 | | Autor: | drummy |
Alles klar! Jetzt habe ich es auch endlich geschafft.
Vielen Dank!
Gruß drummy
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Hallo drummy!
Es geht hier auch ohne Logarithmus, wenn Du den Bruchterm gemäß  Potenzgesetzen umformst:
[mm] $\bruch{1}{\wurzel{a^3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left( \ a^3 \ \ \right)^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^{\bruch{3}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] a^{-\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] a^x$
[/mm]
Und nun kann man den gesuchten Wert für $x_$ direkt ablesen, da beide Potenzen dieselbe Basis $a_$ haben.
Gruß vom
Roadrunner
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