Bestimmung von Funktionstermen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | 1) Bestimme f(x) für eine ganzrationale Funktion f mit Graph K.
a) f ist vom Graph 4; K enthält den Punkt O(0/0) als Wendepunkt mit waagerechter Tangente und den Tiefpunkt T(-3/-27/4). |
Mein Ansatz:
f (x) = [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + cx² + dx + e
f´(x) [mm] =4ax^{3} [/mm] + 3bx²+2cx+d
f"(x) = 12ax²+6bx+2c
f```(x) = 24ax+6b
f(0) = 0
f"(0)=0
f´(-3)=0
f(-3)=-27/4
reicht das an bedingungen oder fehlt noch eine? ich hab erfahren das noch folgende bedingung fehlt: f´(0) = 0 , stimmt das?
und falls ja, warum ist das so?
Vielen Dank!
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Hallo Rambo,
> 1) Bestimme f(x) für eine ganzrationale Funktion f mit
> Graph K.
> a) f ist vom Graph 4; K enthält den Punkt O(0/0) als
> Wendepunkt mit waagerechter Tangente und den Tiefpunkt
> T(-3/-27/4).
> Mein Ansatz:
>
> f (x) = [mm]ax^{4}[/mm] + [mm]bx^{3}[/mm] + cx² + dx + e
> f´(x) [mm]=4ax^{3}[/mm] + 3bx²+2cx+d
> f"(x) = 12ax²+6bx+2c
> f'''(x) = 24ax+6b
>
> f(0) = 0
> f"(0)=0
> f´(-3)=0
> f(-3)=-27/4
>
> reicht das an bedingungen oder fehlt noch eine? ich hab
> erfahren das noch folgende bedingung fehlt: f´(0) = 0 ,
> stimmt das?
> und falls ja, warum ist das so?
Weil Du einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente hast.
>
> Vielen Dank!
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Rambo |
aber ist es nicht so, das für einen wendepunkt nur f´´(0) = 0 gilt ,warum denn dann auch die 1. ableltung = 0 , ist doch normal immer bei HP und TP oder?
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Hallo Rambo!
> aber ist es nicht so, das für einen wendepunkt nur f´´(0) =
> 0 gilt ,warum denn dann auch die 1. ableltung = 0 , ist
> doch normal immer bei HP und TP oder?
Einen Hoch- oder Tiefpunkt hast du, wenn die erste Ableitung =0 ist und die zweite [mm] \not=0.
[/mm]
Angenommen, es wäre angegeben, dass die Tangente an dem besagten Punkt die Steigung 5 haben soll. Welche Bedingung würdest du daraus schließen? Genau, dass die erste Ableitung an diesem Punkt =5 ist. Und wenn die Tangente waagerecht ist, heißt das, dass die Steigung =0 ist, also muss hier die erste Ableitung auch =0 sein.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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