Bestimmung von Punkten < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(x)= 16/(x²-t)
Auf jedem Graph K gibt es außer den Hochpunkt zwei weitere Punkte R und S, für welche die Normale durch den Ursprung O verläuft. Berechene die Koordinaten von R und S. Auf welcher Linie liegen alle diese Punkte? |
Hallo,
Bin bei dieser aufgabe so ziemlich verunsichert. Zwar habe ich einen denkansatz, aber weiß nicht, ob es richtig ist, alsoo:
Habe die Gleichung f(x) gleichgesetzt mit der Gleichung der Normalen, die h(x)=[-1/f´(x)]*x meiner meinung nach wäre.
wenn der Ansatz richtig ist, wäre das restliche verfahren aber ein problem....
Jedoch weiß ich dann auch nicht, auf welcher linie sie dann liegen. Ist damit irgendeine ortslinie/ortskurve gemeint, die ich dann noch ermitteln muss??
Liebe Grüße
|
|
| |
|
> f(x)= 16/(x²-t)
>
> Auf jedem Graph K gibt es außer den Hochpunkt zwei weitere
> Punkte R und S, für welche die Normale durch den Ursprung
> O verläuft. Berechene die Koordinaten von R und S. Auf
> welcher Linie liegen alle diese Punkte?
> Hallo,
>
> Bin bei dieser aufgabe so ziemlich verunsichert. Zwar habe
> ich einen denkansatz, aber weiß nicht, ob es richtig ist,
> alsoo:
> Habe die Gleichung f(x) gleichgesetzt mit der Gleichung
> der Normalen, die h(x)=[-1/f´(x)]*x meiner meinung nach
> wäre.
> wenn der Ansatz richtig ist, wäre das restliche verfahren
> aber ein problem....
> Jedoch weiß ich dann auch nicht, auf welcher linie sie
> dann liegen. Ist damit irgendeine ortslinie/ortskurve
> gemeint, die ich dann noch ermitteln muss??
>
> Liebe Grüße
Hallo Mervelein,
hast du dir eine Zeichnung mit einigen Kurven dieser
Kurvenschar gemacht ? Wenn noch nicht, empfehle
ich es dir sehr. Das fördert das Verständnis für den
Inhalt und den Sinn der Aufgabe.
Beachte die Symmetrie, bezeichne z.B. mit R den
Punkt [mm] (x_R/y_R) [/mm] im ersten Quadranten, dessen Kurven-
normale durch O(0/0) geht. Stelle dann eine Gleichung
auf, die von [mm] x_R [/mm] und [mm] y_R [/mm] erfüllt werden muss. Mit dieser
Gleichung hast du im Prinzip schon die gesuchte Kurven-
gleichung (du kannst dann die Indices $\ _R$ wieder weglassen).
Zeichne auch diese Kurve und mach dir ihren Zusammen-
hang mit der Kurvenschar klar.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
