Bestimmung von f'(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ermitteln Sie f'(x)
a)f(x)= x(x-1) ; x= 1/2
b)f(x)= [mm] x^2 [/mm] -2x ; x=3
c) [mm] f(x)=3x^2-2x [/mm] ; x=3
d) f(x)= [mm] x^2+3x-1 [/mm] |
Ich habe diese Aufgaben mit Müh und Not gelöst und wollte fragen, ob die Ergebnisse stimmen.
a) f'(1/2) ist 0
b) f'(3) ist 6
c)f' (3) ist nicht differenzierbar denn es kommen jeweils 20 und 16 als Ergebnis heraus
d)f'(-2) ist -3
Danke !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mi 14.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Ermitteln Sie f'(x)
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> a)f(x)= x(x-1) ; x= 1/2
>
> b)f(x)= [mm]x^2[/mm] -2x ; x=3
>
> c) [mm]f(x)=3x^2-2x[/mm] ; x=3
>
> d) f(x)= [mm]x^2+3x-1[/mm]
> Ich habe diese Aufgaben mit Müh und Not gelöst und wollte
> fragen, ob die Ergebnisse stimmen.
>
> a) f'(1/2) ist 0
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) f'(3) ist 6
>
hier ist f'(x)=2x-2 also f'(3)=4
> c)f' (3) ist nicht differenzierbar denn es kommen jeweils
> 20 und 16 als Ergebnis heraus
>
f ist differenzierbar, da die Summe aus differenzierbaren Summanden besteht. f'(x)=6x-2 und f'(3)=16
> d)f'(-2) ist -3
>
Hier gilt f'(x)=2x+3 also f'(-2)=-1
>
> Danke !
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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mfg ullim
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Also ist dann alls außer der aufgabe a falsch?? *heul*
kannst du mir die lösungsansätze nennen. nicht mit ableitung sondern mit der formel [f(x+hn)-f(x)] /hn ????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Mi 14.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei a) gilt die Produktregel
f(x)=x(x-1) also
f'(x)=x*1+1*(x-1)=2x-1 oder man kann das durch ausmultiplizieren erkennen und dann die Regel für das differenzieren für Potenzen anwenden
[mm] \br{d}{dx}x^n=nx^{n-1}
[/mm]
Die letzte Regel kannst Du dann grundsätzlich für die Aufgaben b - d anwenden.
Musst Du nur mal probieren.
mfg ullim
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So ....a-c hab ich jetzt raus.
Nur d klappt irgendwie nicht!
kannst du mir den anderen ansatz bitte nennen. denn mit das mit diesen regeln (produktregel oder so) haben wir noch gar nicht besprochen!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mi 14.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn Du die Produktregel noch nicht kennst, musst Du den Ausdruck
x(x-1) ausmultiplizieren zu [mm] x^2-x. [/mm] Davon die Ableitung ist 2x-1.
Aufgabe d)
[mm] f(x)=x^2+3x-1 [/mm] und davon die Ableitung ist wegen der Regel [mm] \br{d}{dx}x^n=nx^{n-1}
[/mm]
f'(x)=2x+3
mfg ullim
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mi 14.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich lass erstmal den Nenner h weg: dann hast du :f(x+h)-f(x):
[mm] (x+h)^2+3*(x+h)-1 -(x^2+3x-1)=
[/mm]
[mm] x^2+2hx+h^2+3x+3h-1 -x^2 [/mm] -3x +1=
2hx + 3h [mm] +h^2
[/mm]
jetzt mit Nenner:
[mm] $\bruch{f(x=h)-f(x)}{h}=\bruch{2hx+3h+h^2}{h}=2x+3+h$
[/mm]
jetzt deine Zahl für x einsetzen, oder von Anfang an statt der x, so wie das bei euch ueblich ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:35 Do 15.02.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Danke!!!!Ich habs jetzt heraus. Ich hatte 3x falsch eingesetzt! bei mir lautete es 3(-2) +h anstatt 3(-2+h) ich hatte die 3 nicht mehr mit dem h multipliziert!!
So jetzt kann ich es!!!!!!!!
LG Shabi
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