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| Aufgabe | | Für welche Natürliche Zahl k gilt [mm] \vektor{k+1 \\ 2}=78 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich bräuchte ein Ansatz diese Aufgabe zu lösen. Ich würde mich freuen wenn mir da einer helfen könnte.
Ich meine mich zu errinern das über das Pascalsche Dreieck lösen zu können.. aber ist das nich enorm umständlich?
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> Für welche Natürliche Zahl k gilt [mm]\vektor{k+1 \\ 2}=78[/mm]
> Ich
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
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> Hallo, ich bräuchte ein Ansatz diese Aufgabe zu lösen.
Hallo,
verwende die Definition des Binomialkoeffizienten.
Gruß v. Angela
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Meinst du etwa so?
[mm] \bruch{(k+1)!}{k!*((k+1)-k)!}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Roman!
[mm] $$\vektor{k+1\\2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(k+1)*k}{1*2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k*(k+1)}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Danke für die Hilfe. Aber so richtig schau wer ich daraus nicht.
Wiso ist jetzt k*(k+1) ?
Wärst du so net und könntest mir das einwenig erklären
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Roman!
Da habe ich lediglich die Definition des Binomialkoeffizienten sowie der Fakultät angewendet:
[mm] $$\vektor{k+1\\2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(k+1)!}{2!*(k+1-2)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(k+1)!}{2*(k-1)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{(k-1)!}*k*(k+1)}{2!*\blue{(k-1)!}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Tut mir Leid Loddar wenn ich dir auf den Geist gehe aber...
$ [mm] \vektor{k+1\\2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(k+1)!}{2!\cdot{}(k+1-2)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(k+1)!}{2\cdot{}(k-1)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{{(k-1)!}\cdot{}\blue k\cdot{}(k+1)}{2!\cdot{}{(k-1)!}} [/mm] \ = \ ... $
k kommt voher?
ich steh wohl auf einer dicken Leitung :)
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> [mm]\vektor{k+1\\2} \ = \ \bruch{(k+1)!}{2!\cdot{}(k+1-2)!} \ = \ \bruch{(k+1)!}{2\cdot{}(k-1)!} \ = \ \bruch{{(k-1)!}\cdot{}\blue k\cdot{}(k+1)}{2!\cdot{}{(k-1)!}} \ = \ ...[/mm]
>
> k kommt voher?
>
> ich steh wohl auf einer dicken Leitung :)
Hallo,
vielleicht. Oder weißt Du nicht, was die Ausrufezeichen bedeuten?
das wollen wir ja mal nicht hoffen...
Gehen wir also davon aus, daß Du weißt, was "Fakultät" bedeutet.
Dann solltest Du Dir die Fakultaäten an dieser Stelle ausschreiben:
[mm] \vektor{k+1\\2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(k+1)!}{2!\cdot{}(k+1-2)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(k+1)!}{2\cdot{}(k-1)!} [/mm] \ = ???
Spätestens hier sollte Dir ein Licht aufgehen.
Gruß v. Angela
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Ohh hehe ja logisch
da ja [mm] \n!=n*(n-1) [/mm] ist -> [mm] \bruch{k+1*((k+1)-1)}{2! (k+1)-2} [/mm] -> [mm] \bruch{k*(k+1)}{2(k-1)}=78
[/mm]
ich hoffe jetzt bin ich einigermaßen auf der richtigen Spur
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> da ja [mm] n!=n*(n-1)[/mm] ist
Schlag jetzt bitte mal in einem Buch nach, wie n! definiert ist.
Gruß v. Angela
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Def.: n!=1*2*3...*n
0!=1
War das falsch von mir?
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> Def.: n!=1*2*3...*n
> 0!=1
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> War das falsch von mir?
Nein, das Nachschlagen war richtig...
Aber Du schriebst ja, daß [mm] n!=n\cdot{}(n-1), [/mm] und das war ganz entsetzlich. Entsetzlich verkehrt.
Nachdem Du nun die Fakultät kennst, sage ich Dir nochmal, was der Binomialkoeffizient ist:
Es ist [mm] \vektor{a \\ b}=\bruch{a!}{b!(a-b)!},
[/mm]
und ich glaube, daß Du jetzt richtig gut [mm] \vektor{k+1 \\ 2} [/mm] berechnen kannst.
Anschließend =78 setzen und das passende k berechnen.
Gruß v. Angela
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