Bestimmungen anh. d. Funktions < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Sa 24.09.2011 | | Autor: | Nabend |
| Aufgabe | | Bestimme anhand der Funktionsvorschrift (Normal-/Nullstellen-und Scheitelpunktsform) Nullstellen, y-Achsenabschnitt und Scheitelpunkt. |
Hallo,
also, ich hab da mal eine Frage zu der Aufgabe. Und zwar kann ich nicht anhand der Funktionsvorschrift alle gefragten Punkte bestimmen (umformen ist nicht erlaubt!) Ich mache das mal systematisch:
Funktionsvorschirft: Nullstellenform [f(x)=a*(x-m)*(x-n)]
- Nullstellenbestimmung: x muss -1*m bzw. -1*n sein, damit eine Klammer Null und damit f(x) = 0 ist.
- Scheitelpunkt: Die Mitte der x-Werte der Nullstellen nehmen und einsetzen.
- y-Achsenabschnitt: k.A.
Funktionsvorschrift: Normalform [mm] [f(x)=ax^2+bx+c]
[/mm]
- Nullstellenbestimmung: k.A.
- Scheitelpunkt: k.A.
- y-Achsenabschnitt: k.A.
Funktionsvorschrift: Scheitelpunktsform [mm] [f(x)=a*(x-d)^2+e]
[/mm]
- Nullstellenbestimmung: k.A.
- Scheitelpunkt: d und e ablesen und d*-1 (warum eigentlich *-1?)
- y-Achsenabschnitt: k.A.
Bitte helft mir bei den fehlenden Lücken.
MfG
Nabend
PS: Die Steigung könnt ihr vernachlässigen, da sie in den Beispielaufgaben nicht gegeben sind!
PPS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Der y-Achsenabschnitt bezeichnet den Funktionswert f(0). Also setze einfach x=0 ein, und du bekomst den Wert in allen drei Fällen problemlos.
> Bestimme anhand der Funktionsvorschrift
> (Normal-/Nullstellen-und Scheitelpunktsform) Nullstellen,
> y-Achsenabschnitt und Scheitelpunkt.
> Hallo,
>
> also, ich hab da mal eine Frage zu der Aufgabe. Und zwar
> kann ich nicht anhand der Funktionsvorschrift alle
> gefragten Punkte bestimmen (umformen ist nicht erlaubt!)
> Ich mache das mal systematisch:
>
> Funktionsvorschirft: Nullstellenform [f(x)=a*(x-m)*(x-n)]
> - Nullstellenbestimmung: x muss -1*m bzw. -1*n sein, damit
> eine Klammer Null und damit f(x) = 0 ist.
Nein, x=m oder x=n ist die Lösung. (x-5)=0 gilt für x=+5 !
> - Scheitelpunkt: Die Mitte der x-Werte der Nullstellen
> nehmen und einsetzen.
> - y-Achsenabschnitt: k.A.
>
> Funktionsvorschrift: Normalform [mm][f(x)=ax^2+bx+c][/mm]
> - Nullstellenbestimmung: k.A.
> - Scheitelpunkt: k.A.
> - y-Achsenabschnitt: k.A.
>
> Funktionsvorschrift: Scheitelpunktsform [mm][f(x)=a*(x-d)^2+e][/mm]
> - Nullstellenbestimmung: k.A.
> - Scheitelpunkt: d und e ablesen und d*-1 (warum
> eigentlich *-1?)
Die Funktion [mm] $ax^2+e$ [/mm] hat ihren Scheitelpunkt bei x=0 (und y=e). Das liegt daran, daß der Summand mit dem a gleich null wird. Der Term [mm] $a*(x-d)^2$ [/mm] wird gleich null, wenn x=+d ist.
> - y-Achsenabschnitt: k.A.
>
> Bitte helft mir bei den fehlenden Lücken.
>
> MfG
> Nabend
>
> PS: Die Steigung könnt ihr vernachlässigen, da sie in den
> Beispielaufgaben nicht gegeben sind!
>
> PPS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ansonsten wird es etwas heikel, die gewünschten Größen zu bestimmen. Da ist mir auch nicht so ganz klar, was hier genau gefordert wird.
Denn aus der Normalform kann man mit [mm] x_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt(b^2-4ac)}{2a} [/mm] die Nullstellen bestimmen. Streng genommen ist das aber das Resultat einer Umformung.
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Mein Vormann hat ja bereits alles gut erklärt, ich möcht dir jetz nur dieses *-1 Problem näher bringen:
Wir wissen ja dass die einzelnen faktoren in der faktorisierten form einer Funktion die Nullstellen zeigen
also allgemein:
[mm] f(x)=a*(x+m)*(x+n) [/mm]
wir nehmen jetzt einfach [mm] a=2 ; m=-3 ; n=-4 [/mm]
dann lautet die Funktion:
[mm] f(x)=2*(x-3)*(x-4) [/mm]
Die gesamte Funktion (also Y) ist dann 0 wenn einer der Faktoren =0 ist.
wann ist (x-3)=0 ? dann wenn x=3 ist und 3=-1*(-3)=-1*m
Ich hoffe ich konnte das Problem gut erklären =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Nabend |
Gut ok, aber bei den Lücken, wo ich k.A. geschrieben habe und wo ihr auch nicht wirklich weiter wisst, kann ich da in der Tabelle einfach nen Strich machen? Also ist es z.B. wirklich nicht möglich aus der Nullstellenform direkt den y-Achsenabschnitt abzulesen?
Und bezüglich der -1:
Ich meinte das so, dass man m mit dem Vorfaktor *-1 nimmt.
Sprich, wenn gilt:
f(x)=(x-m) und m= 5, dann -5*-1 = 5
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Hallo Nabend,
> Gut ok, aber bei den Lücken, wo ich k.A. geschrieben habe
> und wo ihr auch nicht wirklich weiter wisst, kann ich da in
> der Tabelle einfach nen Strich machen? Also ist es z.B.
> wirklich nicht möglich aus der Nullstellenform direkt den
> y-Achsenabschnitt abzulesen?
Was heißt denn "direkt"? EventHorizon hat doch schon gesagt, dass Du einfach x=0 in die Formel einsetzen sollst. Ist das nicht direkt genug?
> Und bezüglich der -1:
>
> Ich meinte das so, dass man m mit dem Vorfaktor *-1 nimmt.
> Sprich, wenn gilt:
> f(x)=(x-m) und m= 5, dann -5*-1 = 5
Das ist ein bisschen kraus. Das Beispiel hilft auch nicht weiter. Da ist doch m=+5, und dann multiplizierst Du auf einmal eine -5 mit einer -1. Mathe ist nichts für Kochrezepte.
Die Gleichung x-m=0 solltest Du auch direkt lösen können, ohne Dir so ein Rezept zu merken.
Grüße
reverend
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