Betrachtung von 2 Funktionen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Yujean |
Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen.
Für ein 6m langes Beton-fertigteil einer Autobahnbrücke wurde der obere Verlauf des Querschnitts durch die Funktion f(x) festgelegt und der untere Verlauf durch die Funktion g(x) mit
f(x)= -0.02x²+0.02x+1
g(x)=+0.04x+0.5
Bestimme die Werte der größten und der kleinsten Dicke h des Betonteils.
Ich habe halt 2 übereinanderliegenede Funktionen, eine linerare eine quadratische. Die kleinste Dicke kann man sich eigentlich denken, denn diese ist 0.5m, da dies die Verschiebung der einzelnen Funktionen ist.
Allerdings muss man das ja auch iwie ausrechnen =P genauso wie die größte Dicke. Vllt muss man irgendetwas mit Maxima und Minima machen, nur leider weiß ich nicht genau was.
Hoffentlich könnt ihr mir ein bisschen weiterhelfen. Danke
Yujean
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Hallo Yujean!
Ermittle die Differenzfunktion $d(x) \ = \ f(x)-g(x)$ und führe eine Extremwertberechnung durch (also Nullstellen der 1. Ableitung etc.).
Dafür musst Du lediglich das Intervall $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \left[0;6\right]$ [/mm] betrachten (aber nicht evtl. Randextrema vergessen).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Yujean |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Das klingt jetzt vllt ein wenig bescheuert, aber wie subtrahiert man eine Funktion von der anderen?
d(x)= (-0.02x²+0.2x+1) - (0.04x+0.5)
=> d(x)= -0.02x²+0.16x+0.5
Eventuell so??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mo 27.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Ganau so
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Yujean!
> d(x)= (-0.02x²+0.2x+1) - (0.04x+0.5)
Lautet $f(x)_$ nun $f(x) \ = \ [mm] -0{,}02*x^2+0{,}2*x+1$ [/mm] oder $f(x) \ = \ [mm] -0{,}02*x^2+0{,}\red{0}2*x+1$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Yujean |
d(x)= -0.02x²+0.16x+0.5
d'(x)= -0.04x+0.16=0
x= +4
Das wäre eine Lösung, aber wie bekomme ich die zweite raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mo 27.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieso willst du 2 Loesungen, es gibt nur eine. Dein d(x) ist eine nach unten geoeffnete Parabel, die hat nur ein Maximum= Scheitel.
im ersten post hattest du nen anderen Ausdruck fuer f als im zweiten einmal 0.02x im ersten, im zweiten 0.2x sieh nach was richtig ist. mit 0.2x ist das max bei x=4 richtig, du musst jezt noch d(4) ausrechnen, um die Dicke anzugeben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Yujean |
Es waren 0.2x,
d(x) wäre dann 0.82
aber wie bekomme ich jetzt die kleinste Dicke heraus und warum muss man das überhaupt mit der Differenz der Funktionen machen?
Vielen Dank
Yujean
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Hallo Yujean!
> Es waren 0.2x,
Okay ...
> d(x) wäre dann 0.82
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber wie bekomme ich jetzt die kleinste Dicke heraus
Da es keine relatives Minimum gibt (mit [mm] $d'(x_{\min}) [/mm] \ = \ 0$), musst Du nun die beiden Randwerte $d(0)_$ und $d(6)_$ ermitteln.
> und warum muss man das überhaupt mit der Differenz der
> Funktionen machen?
Weil der vertikale Abstand zweier Funktionen exakt durch die Differenz beschrieben wird.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Yujean |
OK dann ist
d(0)= 0.5
d(6)= 0.74
Das bedeutet also, dass 0.5 die kleinste Dicke und 0.82 die größte Dicke ist.
Nochmal zu der Differenz der beiden Funktionen.
Das heißt also, dass das Maximum der Differenzfunktion die größte Dicke der beiden Funktion beschreibt?
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Hallo Yujean!
> Das bedeutet also, dass 0.5 die kleinste Dicke und 0.82 die
> größte Dicke ist.
Wenn Du noch Einheiten dazu schreibst, stimmt es.
> Das heißt also, dass das Maximum der Differenzfunktion die
> größte Dicke der beiden Funktion beschreibt?
Genau ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Yujean |
Ok Vielen Dank für ihre Hilfe =)
MfG
Yujean
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Yujean!
Gern geschehen ... Du darfst hier auch gerne jeden mit "Du" anreden / anschreiben.
Gruß vom
Roadrunner
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