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Hallo,
ich bin neu hier und freue mich auf gute Diskussionen.
Ich bearbeite gerade einen mathematischen Beweis, verstehe darin jedoch einen Teilschritt nicht.
Die Abbildung [mm] p:\|R->\IR [/mm] ist durch p(x) = [mm] \bruch{|x|}{1 + |x|}
[/mm]
x,y [mm] \in \|R
[/mm]
Wie kommt man von dieser Abbildung zu |x| = [mm] \bruch{p(x)}{1 - p(x)} [/mm] ?
Stehe da irgendwie gerade auf der Leitung :-(
Danke,
Anna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Nun, wenn [mm] $p(x)=\frac{|x|}{1+|x|}$ [/mm] ist, so ist [mm] $1-p(x)=\frac{1+|x|}{1+|x|}-p(x)=\frac{1+|x|}{1+|x|}-\frac{|x|}{1+|x|}=\frac{1}{1+|x|}$
[/mm]
Damit ist [mm] $\frac{p(x)}{1-p(x)}=\frac{\frac{|x|}{1+|x|}}{\frac{1}{1+|x|}}=\frac{|x|}{1+|x|}\cdot{}\frac{1+|x|}{1}=|x|$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
vielen Dank für Deine schnelle Hilfe!
Ich hätte da noch eine Nachfrage....
> Nun, wenn [mm]p(x)=\frac{|x|}{1+|x|}[/mm] ist, so ist
>
> [mm]1-p(x)=\frac{1+|x|}{1+|x|}-p(x)[/mm]
Das verstehe ich jetzt nicht so ganz?
> [mm]=\frac{1+|x|}{1+|x|}-\frac{|x|}{1+|x|}=\frac{1}{1+|x|}[/mm]
Ja Ok, das kann ich nachvollziehen.
> Damit ist
> [mm]\frac{p(x)}{1-p(x)}=\frac{\frac{|x|}{1+|x|}}{\frac{1}{1+|x|}}=\frac{|x|}{1+|x|}\cdot{}\frac{1+|x|}{1}=|x|[/mm]
Auch das kann ich nachvollziehen.
Frage mich aber, wie man darauf gekommen wäre, so allein von [mm]p(x)=\frac{|x|}{1+|x|}[/mm] aus gesehen und man daraus |x| bestimmen will.
Sorry für meine "dummen" Fragen.
Danke und Gruß,
Anna
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Hallo Anna,
> > [mm]1-p(x)=\frac{1+|x|}{1+|x|}-p(x)[/mm]
>
> Das verstehe ich jetzt nicht so ganz?
Hier habe ich die [mm] \red{1} [/mm] nur ersetzt durch [mm] $\red{\frac{1+|x|}{1+|x|}}$
[/mm]
> Frage mich aber, wie man darauf gekommen wäre, so allein
> von [mm]p(x)=\frac{|x|}{1+|x|}[/mm] aus gesehen und man daraus |x|
> bestimmen will.
> Sorry für meine "dummen" Fragen.
Das "dumm" streich mal ganz schnell weg!!!!
> Danke und Gruß,
> Anna
Naja, wie kommt man darauf? Hmm, das hat wohl was mit "Erfahrung" zu tun, das sind so typische Analysis-Tricks. Wenn man da ein paar mehr von gesehen hat, dann ahnt man die Richtung, in die es gehen könnte.
Hier kann man das am besten erahnen, wenn man sich diesen Trick "nahrhafte Null addieren" zunutze macht
Denn: [mm] $p(x)=\frac{|x|}{1+|x|}=\frac{\red{1}+|x|\red{-1}}{1+|x|}=1-\frac{1}{1+|x|} \Rightarrow p(x)-1=-\frac{1}{1+|x|}\Rightarrow 1-p(x)=\frac{1}{1+|x|}$
[/mm]
Und hier kann man dann sehen, dass [mm] $\frac{p(x)}{1-p(x)}=|x|$ [/mm] ist
Gruß
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
vielen Dank für Deine Hilfe!
Habe das jetzt verstanden, bis auf einen Schritt (s.u.).
> Das "dumm" streich mal ganz schnell weg!!!!
Ok, danke.
> Naja, wie kommt man darauf? Hmm, das hat wohl was mit
> "Erfahrung" zu tun, das sind so typische Analysis-Tricks.
> Wenn man da ein paar mehr von gesehen hat, dann ahnt man
> die Richtung, in die es gehen könnte.
Na dann kann ich ja noch Hoffnung haben, dass sich das bei mir auch einstellt. Bin ja noch am Anfang. Aber irgendwie kommt man sich da schon etwas "dumm" vor, aber gut, dass Du mich dahingehend positiv motiviert hast und natürlich auch hilfst. (Ich werde sicherlich noch öfters Fragen stellen).
> Hier kann man das am besten erahnen, wenn man sich diesen
> Trick "nahrhafte Null addieren" zunutze macht
>
> Denn:
> [mm]p(x)=\frac{|x|}{1+|x|}=\frac{\red{1}+|x|\red{-1}}{1+|x|}=1-\frac{1}{1+|x|} \Rightarrow p(x)-1=-\frac{1}{1+|x|}\Rightarrow 1-p(x)=\frac{1}{1+|x|}[/mm]
>
> Und hier kann man dann sehen, dass [mm]\frac{p(x)}{1-p(x)}=|x|[/mm]
> ist
Ja, das habe ich dann endlich verstanden.  Bis auf einen Schritt, wie kommt man von
[mm] \frac{\red{1}+|x|\red{-1}}{1+|x|}[/mm] auf [mm]1-\frac{1}{1+|x|}[/mm]??
Vielen Dank - und erstmal eine gute Nacht!
Anna
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Schreibe mal $p$ statt $p(x)$ und sagen wir $z$ statt $|x|$. Jetzt gilt es, diese Gleichung nach der "Unbekannten" $z$ aufzulösen. Der erste Schritt liegt auf der Hand: Multipliziere beide Seiten mit dem Nenner. Der zweite Schritt: Bringe alle $z$'s nach rechts. Das ergibt die Gleichung $p = (1-p)z$ . Noch durch die Klammer teilen... Ziel erreicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 So 15.04.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo dandelin,
super, das habe ich vollkommen nachvollziehen können! DANKE!
Gruß,
Anna
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