Betrag - Fallunterscheidung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Tea |
Hi!
Dumme Frage, was? 
Kann mir einer nochmal ins Gedächtnis rufen, wie ich dies mit einer Fallunterscheidung oder sonstigem Verfahren löse?
Dass es das Intervall von $(2,0)$ ist, ist ja klar ...
Muss ich einfach
1. x-1 < 1
2. x-1 < -1
sprich in einem solchen Fall einmal rechts so stehen lassen wie es da steht und bei 2. mit rechts mit -1 multiplizieren?
???
Bin grade etwas verwirrt. Wär nett wenn mir das jemand etwas allgemeiner erklären könnte:
Dank!
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Hallo Stefan,
also [mm] $|x-1|=\begin{cases} x-1, & \mbox{für } x-1\ge 0\gdw x\ge 1 \\ -(x-1)=1-x , & \mbox{für } x-1<0\gdw x<1 \end{cases}$
[/mm]
Also ist die "spannende" Stelle die 1, denn genau dort "entscheidet" sich, ob er Ausdruck innerhalb der Betragsstriche [mm] \ge [/mm] oder < 0 ist.
Mit diesen Vorüberlegungen kannst du die Ungleichung $|x-1|<1$ angehen.
Fall1: [mm] x\ge 1\Rightarrow [/mm] $|x-1|=x-1$
also hast du die Ungleichung [mm] $x-1<1\gdw [/mm] x<2$
Also Lösung für diesen Fall [mm] $x\ge [/mm] 1$ und $x<2$, also [mm] $1\le [/mm] x < 2$
Betrachte nun mal den anderen Fall x<1
Aber du hast recht, insgesamt ergibt sich das Intervall (0;2)
Gruß
schachuzipus
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