Betrag / Dreiecksungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Heavy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle x [mm] \in \IR, [/mm] für die gilt:
| 5x - | x -2 | | [mm] \ge [/mm] x² - 9 |
Hallo liebe Community,
ich verzweifle gerade ein wenig an oben genannter Aufgabe.
Wir haben in der Vorlesung die Dreiecksungleichung und die Rechenregeln für den Betrag besprochen. Diese sind mir auch soweit klar.
Jedoch weis ich absolut nicht wie ich an eine Aufgabe wie oben herangehe und vor allem auch wo ich hin will.
Ich nehme an das ich eine Fallunterscheidung machen muss, nur wie? Für beide Seiten? Oder doch nicht?
Für eine Aufgabe wie |x+3| = 5 ist mir die Vorgehensweise absolut klar. Das ist ja auch einfach ( Ergebnis X {2, -8}, wobei letztlich nur 2 gilt...)
Aber wie gehe ich an eine solche Ungleichung heran?
Bitte um Hilfe - Bin leider keine Mathe Leuchte :)
Dankesehr!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Heavy |
Achja, was ich noch vergessen habe zu fragen...
Was hat es mit den doppelten Betragsstichen aufsich ?
Also z.B wie oben bzw sowas hier:
| | x+y| | ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mi 12.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn rechts kein Betrag steht gibts auch keine Fallunterscheidung.
||x+y|| ist der zeite Betragstrich ueberfluessig.
aber etwa bei ||x+y|-5y| nicht!
denn was im aeusseren betrag steht (|x+y|-5y) kann ja pos oder negativ sein!
bei deiner Aufgabe also:
| 5x - | x -2 | |
Fallunterscheidung:
1)(5x - | x -2 |)>0 betrag weglassen
2.)5x - | x -2 |<0 Vorzeichen umdrehen und Betrag weg.
zu 1 und 2 die Unterfaelle
a)|x+y|>0 und b)|x+y|<0
Was man aber ohne Umformen sehen kann:fuer [mm] x^2<9 [/mm] oder |x|<3 kann die Ungleichung sicher nicht richtig sein, (warum?)
du kannst also schon sicher sagen [mm] |x|\ge3
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Heavy |
Hallo,
erstmal vielen Dank für die rasche Antwort.
Okay du hast also nur für die Linke Seite jetzt eine Fallunterscheidung gemacht. Richtig?
Bei den Fällen hast du geguckt nach x = > 0 und x= < 0.
bei " denn was im >>aeusseren<< betrag steht (|x+y|-5y) kann ja pos oder negativ sein! "
meintest du sicher "inneren betrag" oder ?
Im Endeffekt wird doch eh alles immer Positiv oder nicht?
okay dann bei den einzelnen Fällen die Unterfälle gelten sowohl für den 1 Fall als auch für den zweiten Fall oder? Außerdem beziehen sie sich nur auf den Betragsteil |x-2| oder ? (|x+y| kann > 0 oder eben < 0 werden)
?
Deine Feststellung das man aber ohne Umformen sehen kann:fuer [mm] x^2<9 [/mm] oder |x|<3 die Ungleichung nicht richtig sein kann
verstehe ich nicht ganz oder ich hab einen Denkfehler, da doch
z.B für [mm] x^2 [/mm] =4
rechte seite = -5
linke seite (x=2) = 14 ?
oder nicht?
Wie und welche Formeln würde ich umformen müssen um das herauszufinden, wenn ich es nicht gleich sehe?
Entschuldige bitte meine grauenhaften Fragen aber mir fehlen echt viele Grundlagen, ich versuche das nachzuholen aber es ist ganz und garnicht leicht für mich.
Ich hoffe du kannst mir nochmal antworte, vielen herzlichen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mi 12.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie du mich zitierst habe ich nicht geschrieben, wo steht da was von [mm] x\le00 [/mm] oder [mm] x\ge0? [/mm] ich hab klar eine Fallunterscheidung fuer die aeusseren Absolutstriche gemacht, und dann fuer die inneren.
diese Fallunterscheidungen dann auf welche fuer x umzuschreiben hab ich dir ueberlassen.
fuer [mm] x^2\le [/mm] 9 hab ich leider was falsches geschrieben. die rechte seite ist dann negativ, die linke garantiert [mm] \ge0 [/mm] also auf jeden Fall erfuellt. (ich hatte das [mm] \ge [/mm] Zeichen in Gedanken falsch rum)
also muss man nur noch die Faelle |x|>3 untersuchen.
Wenn dus nicht siehst solltest du es im laufe deiner Fallunterscheidungen auch merken.
Also jetzt mach dich mal an die 4 Faelle ran!
Gruss leduart
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