Betrag einer komplexen Zahl < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 04.04.2009 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{R_{L}}{ (1 + j * w * R_{i} * C) * (R_{1} + R_{L}) } [/mm] |
Hallo!
von der oben stehenden komplexen Zahl möchte ich den Betrag bestimmen. Ich habe neulich sowas in der Art gesehen:
[mm] \bruch{R_{L}}{ \wurzel{1^{2} + (w * R_{i} * C)^{2}} * (R_{1} + R_{L}) } [/mm]
geht das? Und wenn ja wieso? Warum kann man die anderen Variablen ausser Acht lassen?
Danke für Eure Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Sa 04.04.2009 | | Autor: | isi1 |
Das geht deshalb, yildi,
weil Du [mm] R_L [/mm] und die zweite Klammer rausziehen kannst, das sind schon Beträge und dann nur noch den Betrag der ersten Klammer bilden musst.
|
|
|
| |
|
Hallo yildi,
> [mm]\bruch{R_{L}}{ (1 + j * w * R_{i} * C) * (R_{1} + R_{L}) }[/mm]
>
> Hallo!
>
> von der oben stehenden komplexen Zahl möchte ich den Betrag
> bestimmen. Ich habe neulich sowas in der Art gesehen:
>
> [mm]\bruch{R_{L}}{ \wurzel{1^{2} + (w * R_{i} * C)^{2}} * (R_{1} + R_{L}) }[/mm]
>
> geht das? Und wenn ja wieso? Warum kann man die anderen
> Variablen ausser Acht lassen?
Hat man im Nenner eine komplexe Zahl,
so muß zunächst dieser Nenner rational gemacht werden.
Dies erreicht man, in dem man mit der
konjugiert komplexen Zahl des Nenners erweitert:
[mm]\bruch{R_{L}}{ (1 + j * w * R_{i} * C) * (R_{1} + R_{L}) }=\bruch{R_{L}}{R_{1}+R_{L}}*\bruch{1}{1+j*w*R_{i}*C}[/mm]
[mm]=\bruch{R_{L}}{R_{1}+R_{L}}*\bruch{1}{1+j*w*R_{i}*C}*\bruch{1-j*w*R_{i}*C}{1-j*w*R_{i}*C}[/mm]
[mm]=\bruch{R_{L}}{R_{1}+R_{L}}*\bruch{1-j*w*R_{i}*C}{1+\left(w*R_{i}*C\right)^{2}}[/mm]
Nun kann der Betrag dieser komplexen Zahl gebildet werden:
[mm]\vmat{\bruch{R_{L}}{R_{1}+R_{L}}*\bruch{1-j*w*R_{i}*C}{1+\left(w*R_{i}*C\right)^{2}}}=\bruch{R_{L}}{R_{1}+R_{L}}*\bruch{1}{1+\left(w*R_{i}*C\right)^{2}}*\vmat{1-j*w*R_{i}*C}[/mm]
[mm]=\bruch{R_{L}}{R_{1}+R_{L}}*\bruch{1}{1+\left(w*R_{i}*C\right)^{2}}*\wurzel{1+\left(*w*R_{i}*C\right)^{2}}[/mm]
[mm]=\bruch{R_{L}}{R_{1}+R_{L}}*\bruch{1}{\wurzel{1+\left(w*R_{i}*C\right)^{2}}}[/mm]
> Danke für Eure Hilfe!
Gruß
MathePower
|
|
|
|
