Betrag komplexer Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Do 15.11.2007 | | Autor: | X-Metal |
| Aufgabe | Für alle x [mm] \in \IR, [/mm] y [mm] \in \IC [/mm] gilt |x+y| = |x| + |y|
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf keiner anderen Internetseite getstellt. |
Hallo.
Wenn ich mir so die Rechenregeln mit den komplexen Zahlen betrachte, dann bin ich hier etwas verwirrt.
Diese Betragsadditionen sollten doch stimmen, da eine relle Zahl doch auch als komplexe Zeahl dargestellt werden kann, wenn das i wegfällt, wenn es gleich 0 = ist, oder??
Bei den verschiedenen Skripten habe ich allerdings nur gefunden, dass diese Betragsrechnungen für x und y aus [mm] \IC [/mm] gelten.
Wenn ich jetzt aber x [mm] \in \IR [/mm] und y [mm] \in \IC [/mm] habe, dann sollte das doch auch hinkommen, wenn ich die relle Zahl x in eine komplexe in der Form z= Re(x) + 0* Im(x) bringe??
insofern stimmt die Aufgabenstellung doch, oder liege ich hier total falsch??
Oder gehe ich hier nach der Aussage:
Das erste Gleichheitszeichen ist falsch, denn der Betrag einer Summe ist nicht gleich der Summe der Beträge.
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Hi, X-Metal,
die Aussage ist ja offensichtlich falsch, was Du leicht an einem "Gegenbeispiel" beweisen kannst,
z.B.: x=1; y = 1+i
|x| = 1; |y| = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
|x+y| = |2 + i| = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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