Betrag und Ungleichungen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mi 24.04.2013 | | Autor: | Studi_AC |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
a) |x+||y| - |x||| [mm] \le [/mm] 2*|x| + |y|
b) |x| + |y| [mm] \le [/mm] |x+y| + |x-y| |
Hallo,
ich habe einige andere solcher Aufg. gelöst, aber bei diesen beiden "sehe" ich keinen vernünftigen Ansatz der mich weiterbringt..
kann mir jemand helfen bitte?!
PS: unter welcher Überschrift würde ich diese Frage besser stellen, statt hier bei sonstiges ??
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Hallo,
> Beweisen Sie:
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> a) |x+||y| - |x||| [mm]\le[/mm] 2*|x| + |y|
> b) |x| + |y| [mm]\le[/mm] |x+y| + |x-y|
> Hallo,
>
> ich habe einige andere solcher Aufg. gelöst, aber bei
> diesen beiden "sehe" ich keinen vernünftigen Ansatz der
> mich weiterbringt..
Zu b):
2|x| = |x + y - y + x|.
Nun Dreiecksungleichung.
Dann analog für y, beide Ungleichungen addieren.
Zu a):
Es gilt (Umgekehrte Dreiecksungleichung): $||y| - [mm] |x|| \le [/mm] |x-y|$.
Damit kannst du es beweisen.
> PS: unter welcher Überschrift würde ich diese Frage
> besser stellen, statt hier bei sonstiges ??
Das ist schon OK so.
Viele Grüße,
Stefan
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