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Hallo!
Ich komme nicht auf eine bestimmte Ungleichung, obwohl das bestimmt total mega einfach ist :(
Ich weiß Folgendes:
$|z| [mm] \leq [/mm] R$
[mm] $2\cdot [/mm] R [mm] \leq [/mm] |v|$
($z$ und $v$ sind komplexe Zahlen) Und ich will daraus folgendes zeigen:
$|z-v| [mm] \geq \frac{|v|}{2}$
[/mm]
Damit kann ich nämlich dann auf
[mm] $\frac{z}{|v|\cdot |z-v|}\leq \frac{2\cdot R}{v^{2}}$
[/mm]
schließen.
Weiß jemand Rat?
Vielen Dank schonmal!!!
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Hallo bezauberndejeany,
> Hallo!
> Ich komme nicht auf eine bestimmte Ungleichung, obwohl das
> bestimmt total mega einfach ist :(
> Ich weiß Folgendes:
> [mm]|z| \leq R[/mm]
> [mm]2\cdot R \leq |v|[/mm]
> ([mm]z[/mm] und [mm]v[/mm] sind komplexe
> Zahlen) Und ich will daraus folgendes zeigen:
> [mm]|z-v| \geq \frac{|v|}{2}[/mm]
> Damit kann ich nämlich dann
> auf
> [mm]\frac{z}{|v|\cdot |z-v|}\leq \frac{2\cdot R}{v^{2}}[/mm]
>
> schließen.
> Weiß jemand Rat?
Nun, hier ist die Dreiecksungleichung anzuwenden.
Es gilt für [mm]a,b \in \IR[/mm]:
[mm]\vmat{\vmat{a}-\vmat{b}} \le \vmat{a-b} \le \vmat{a}+\vmat{b}[/mm]
Hier ist nur die Ungleichung
[mm]\vmat{\vmat{a}-\vmat{b}} \le \vmat{a-b}[/mm]
anzuwenden.
Und zwar in der Reihenfolge: [mm]\vmat{a-b} \ge \vmat{\vmat{a}-\vmat{b}}\ \ge\ ...[/mm]
> Vielen Dank schonmal!!!
Gruss
MathePower
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Danke, sehr nett von Dir!
Aber so weit bin ich auch schon gewesen. DAnach komme ich aber trotzdem nicht weiter :( heul!
Ich habe ja dann [mm] $|z-v|\geq [/mm] ||z|- |v||$
Aber was bringt mir das?
Sorry, stehe wohl auf dem Schlauch...
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Hallo bezaubendejeany,
> Danke, sehr nett von Dir!
> Aber so weit bin ich auch schon gewesen. DAnach komme ich
> aber trotzdem nicht weiter :( heul!
> Ich habe ja dann [mm]|z-v|\geq ||z|- |v||[/mm]
> Aber was bringt mir
> das?
Jetzt kommen die Voraussetzungen ins Spiel:
[mm]\vmat{z} \le R[/mm]
[mm]2*R \le \vmat{v}[/mm]
Daraus ergibt sich
[mm]\vmat{v} \ge 2*R \ge 2*\vmat{z}[/mm]
Dann ist
[mm]|z-v| \ge ||z|- |v|| \ge \vmat{ \bruch{1}{2}\vmat{v}-\vmat{v} } = \bruch{1}{2}\vmat{v}[/mm]
> Sorry, stehe wohl auf dem Schlauch...
Gruss
MathePower
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DANKESCHÖN!!!
Ich dachte nicht, dass ich das einfach so machen darf...
Schönen Abend und Danke!
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