Betragsableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wie mir ja hier erklärt wurde, muss man bei Betragsfunktion immer drei Fälle einzeln berücksichtigen
x > 0
x < 0
x = 0
Nun habe ich folgendes beispiel:
f(x) = [mm] x^2 [/mm] * |sin(x)|
f'(x) = 2x * |sin (x)| + [mm] x^2 [/mm] * [mm] \bruch{| sin(x) |}{sin (x)} [/mm] * cos (x)
= x*|sin (x) * (s + x* cos (x))
Nun was für eine Formel wurde hier angewendet?
Und vor allem, wieso wurde keine Fallunterscheidung gemacht?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Nach anwendung der Fallunterscheidung und Ableitung kann man auch wieder zusammenfassen (unter Anwendung der Definition für die Betragsfunktion).
Oder Du bestimmst Dir einfach mal die Ableitung für $f(x) \ = \ |x|$ und wendest diese Erkenntnis im Zusammenhang mit der  Kettenregel an.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:33 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Bei Betragsfunktionen habe ich noch grössere Probleme.
Dies war die Musterlösung. Also müsste zuerst noch die "3-Fall" Unterschiedung stehen?
Wieso Kettenregel?
Mal ein einfacheres Beispiel.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wieso wurde bei einer anderen Aufgabe von Rex nach einer "Reihe" oder wie das schon wieder hies gerechnet?
[mm] x^2 [/mm] - 1 = 0
Wieso soll [mm] x^2 [/mm] -1 = 0 nicht definiert sein?
Wieso muss man nicht einfach nur den Nullpunkt untersuchen...
Ich verstehe nichts mehr
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Di 03.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich verstehe überhaupt nicht, was hier gemacht wird
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Hast Du mal meinen Tipp befolgt und die Ableitung für $f(x) \ = \ |x|$ ermittelt?
Damit kannst Du dann auch die anderen Aufgaben lösen (dann natürlich unter Beachtung der Kettenregel).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Di 03.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Wegen den Betragsfunktionen ist mir nicht wirklich klar: Weshalb muss man nicht nur den Nullpunkt untersuchen? Dort besteht doch die Möglichkeit, dass es undifferenziert, also so etwas wie ein Knick hat?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Di 03.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du musst immer die Stelle gesondert untersuchen, welche beim Argument der Betragsfunktion den Wert Null annimmt.
Das heißt, bei [mm] $\left| \ 2x-1 \ \right|$ [/mm] ist besonders diejenige Stelle interessant, wo gilt:
$$2x-1 \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Und nun was muss ich genau mit diesem Wert machen?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Do 05.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mache eine Fallunterscheidung:
|"Argument"|
1. Fall: "Argument">0, dann |"Argument"|="Argument"
2. Fall: "Argument"<0, dann |"Argument"|=-("Argument")
3. Fall: "Argument"=0, dann |"Argument"|=0
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Di 03.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> Wie mir ja hier erklärt wurde, muss man bei
> Betragsfunktion immer drei Fälle einzeln berücksichtigen
>
> x > 0
> x < 0
> x = 0
>
> Nun habe ich folgendes beispiel:
>
> f(x) = [mm]x^2[/mm] * |sin(x)|
> f'(x) = 2x * |sin (x)| + [mm]x^2[/mm] * [mm]\bruch{| sin(x) |}{sin (x)}[/mm]
> * cos (x)
> = x*|sin (x) * (s + x* cos (x))
>
> Nun was für eine Formel wurde hier angewendet?
>
> Und vor allem, wieso wurde keine Fallunterscheidung
> gemacht?
Mache dir klar, dass [mm] \bruch{| sin(x) |}{sin (x)}
[/mm]
entweder 1 ist
oder -1 ist
oder undefiniert (0/0) ist.
Allein in der Angabe dieses Terms steckt die komplette Fallunterscheidung.
>
> Danke
> Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Di 03.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich habe leider völlig die Übersicht verloren.
> Mache dir klar, dass [mm]\bruch{| sin(x) |}{sin (x)}[/mm]
> entweder
> 1 ist
> oder -1 ist
> oder undefiniert (0/0) ist.
Wie komme ich auf die Zahlen, dass dieser Term einder dieser Werte entspricht?
> Allein in der Angabe dieses Terms steckt die komplette
> Fallunterscheidung.
> >
> > Danke
> > Gruss Dinker
>
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:48 Di 03.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Aber welchen Einfluss hat nun die Fallunterschiedung auf die weitere >Rechnung'?
Sagt mir doch bvitte wie ich rechnen muss
Danke
Gruss DInker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 05.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Do 05.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fall1:
[mm] \sin(x)>0
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \bruch{|\sin(x)|}{\sin(x)}=\bruch{\sin(x)}{\sin(x)}=1
[/mm]
Fall2:
[mm] \sin(x)<0
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \bruch{|\sin(x)|}{\sin(x)}=\bruch{-(\sin(x))}{\sin(x)}=-1
[/mm]
Fall3:
[mm] \sin(x)=0
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \bruch{|\sin(x)|}{\sin(x)}\stackrel{\text{der undefinierte Ausdruck}}{=}\bruch{0}{0}
[/mm]
Für welche x welcher Fall gilt, finde mal selber raus
Marius
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