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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Sa 14.01.2006 | | Autor: | jodib |
| Aufgabe | | f(x)=-2|1,5 - 0,5x|+1 spiegeln an der x-Achse und y-Achse |
Also ich weiß wo die Punkte liegen müssen aber ich komme einfach nicht auf den Rechenweg. Wenn ich an der y-Achse spiegeln will dann gilt doch f(-x)?
Bei mir schaut das dann so aus:
Spiegelung auf x-Achse
f(x)=-2|1,5-0,5x|+1 gespiegelt auf x-Achse :
f(x)=2|1,5-0,5x|-1
Lösung:
=2-x für x >= 3
=-4+x für x < 3
das ist soweit auch in Ordnung
Spiegelung auf y-Achse
f(x)=-2|1,5 - 0,5x|+1 gespiegelt auf y-Achse :
f(x)=-2|1,5 + 0,5x|+1
Ergebniss
=-2-x für x<=-3
=4+x für x> -3
aber das ist falsch. Ich glaube ja das mein Ansatz irgendwo einen Fehler hat.
Gruß
Jodib
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jodib,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> f(x)=-2|1,5 - 0,5x|+1
Es gilt:
[mm]f(x) = -2\left|\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right|+ 1 = -\left|2\right|\left|\frac{3-x}{2}\right|+ 1 = -\left|2\frac{3-x}{2}\right|+ 1 = -\left|3-x \right|+ 1 = -\left|x-3\right|+ 1[/mm]
> spiegeln an der x-Achse und y-Achse
> Also ich weiß wo die Punkte liegen müssen aber ich komme
> einfach nicht auf den Rechenweg. Wenn ich an der y-Achse
> spiegeln will dann gilt doch f(-x)?
> Bei mir schaut das dann so aus:
>
> Spiegelung auf x-Achse
>
> f(x)=-2|1,5-0,5x|+1 gespiegelt auf x-Achse :
>
> f(x)=2|1,5-0,5x|-1
>
> Lösung:
> [mm]z(x) := \begin{cases}2-x, & \texttt{f"ur }x \ge 3\\-4+x, & \texttt{f"ur }x < 3\end{cases}[/mm]
>
> das ist soweit auch in Ordnung
Moment, hier stimmt etwas nicht. Eine Betragsfunktion
[mm]g(x) = a\lvert x-b \rvert +c[/mm]
sollte doch durch 3 Punkte eindeutig bestimmt sein. Jetzt setzen wir mal 3 Punkte in [mm]f[/mm] ein:
[mm]f(3) = 1[/mm]
[mm]f(2) = 0[/mm]
[mm]f(4) = 0[/mm]
Eine Funktion [mm]g[/mm], die [mm]f[/mm] an der [mm]x\texttt{--Achse}[/mm] spiegelt, sollte daher für die gleichen [mm]x\texttt{--Stellen}[/mm] Ergebnisse mit umgekehrtem Vorzeichen liefern. Deine Funktion liefert aber:
[mm]z(3) = -1[/mm]
[mm]z(2) = -2 \color{red} \ne 0[/mm]
[mm]z(4) = -2 \color{red} \ne 0[/mm]
Also ist deine Funktion nicht die Richtige.
Was wissen wir stattdessen über [mm]g[/mm], wenn wir uns den Graphen von [mm]f[/mm] betrachten? Da [mm]b[/mm] die Verschiebung auf der [mm]x\texttt{--Achse}[/mm] von [mm]g[/mm] angibt, sollten beide Funktionen die gleiche Verschiebung 3 haben. Da [mm]f[/mm] nach oben geöffnet ist, sollte [mm]g[/mm] nach unten geöffnet sein, also ist [mm]a = 1[/mm]. Und dann bleibt nur noch der [mm]y\texttt{--Achsenabschnitt}[/mm]. Dieser ist bei [mm]f:\;f(3) = 1[/mm], also sollte er bei [mm]g[/mm] genau umgekehrt sein, also -1. Damit erhalten wir insgesamt:
[mm]g(x) := \left|x-3\right|-1[/mm]
> Spiegelung auf y-Achse
>
> f(x)=-2|1,5 - 0,5x|+1 gespiegelt auf y-Achse :
Was muß also für [mm]g[/mm] gelten? Wegen der Spiegelung sollte der [mm]y\texttt{--Achsenabschnitt}[/mm] von [mm]g[/mm] bei -3 liegen und mit dem von [mm]f[/mm] identisch sein, also [mm]c=1[/mm]. Die [mm]x\texttt{--Achsenverschiebung}[/mm] ändert ihr Vorzeichen, da wir in die umgekehrte Richtung von 0 aus verschieben. Damit ist [mm]b = -3[/mm]. [mm]a[/mm] sollte gleich bleiben:
[mm]g(x) := -\left|x+3\right|+1[/mm]
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 15.01.2006 | | Autor: | jodib |
Na da hab ich wohl was wichtiges vergessen in der Aufgabenstellung steht noch Bestimmen Sie von den Funktionen den Betragsstrichfreien Funktionstherm. Und ich hab die Funktionen erst seit 2 Tagen und bisher noch nichts von a b c z oder g gehört. Die Antwort schaut wirklich gut aus, ich hab halt nur überhaupt nichts gecheckt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 15.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo jodib
> f(x)=-2|1,5 - 0,5x|+1 spiegeln an der x-Achse und y-Achse
> Also ich weiß wo die Punkte liegen müssen aber ich komme
> einfach nicht auf den Rechenweg. Wenn ich an der y-Achse
> spiegeln will dann gilt doch f(-x)?
> Bei mir schaut das dann so aus:
>
> Spiegelung auf x-Achse
nicht auf x- Achse sondern an x-Achse
> f(x)=-2|1,5-0,5x|+1 gespiegelt auf x-Achse :
>
> f(x)=2|1,5-0,5x|-1
richtig
besser [mm] :f_{gx}= [/mm] 2|1,5-0,5x|-1
> Lösung:
>
> =2-x für x >= 3
> =-4+x für x < 3
>
> das ist soweit auch in Ordnung
ja
> Spiegelung auf y-Achse
AN !
> f(x)=-2|1,5 - 0,5x|+1 gespiegelt auf y-Achse :
für ne andere Funktion sollte man eigentlich nen andren Namen nehmen , deshalb wärs besser du nennst die gespiegelte fkt. g oder [mm] f_{gy}
[/mm]
> f(x)=-2|1,5 + 0,5x|+1
ausser Namen richtig!
> Ergebniss
>
> =-2-x für x<=-3
> =4+x für x> -3
hier hast du die Ungleichung für x falsch rum :
die erste Gleichung gilt für: 1,5 + 0,5x>0 also 3+x>=0 also x>=-3
> aber das ist falsch. Ich glaube ja das mein Ansatz irgendwo
> einen Fehler hat.
Dein Ansatz hat keinen Fehler ,du hast dich nur mit einer Ungleichung vertan!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 So 15.01.2006 | | Autor: | jodib |
Ich schreib jetzt einfach mal meine Rechnung hin wie ich es gerechnet habe.
ich nenn die Funktion jetzt einfach mal $ [mm] f_{hy} [/mm] $
$ [mm] f_{hy} [/mm] $=-2| [mm] \bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x|+1= \begin{cases}-2( \bruch{3}{2}+ \bruch{1}{2}x)+1, & \texttt{f"ur }\bruch{3}{2}+\bruch{1}{2}x \ge 0\\2( \bruch{3}{2}+ \bruch{1}{2}x)+1, & \texttt{f"ur }\bruch{3}{2}+\bruch{1}{2}x<0\end{cases} [/mm] = [mm] \begin{cases}-3-x+1, & \texttt{f"ur }\bruch{1}{2}x \ge -\bruch{3}{2}\\3+x+1, & \texttt{f"ur }\bruch{1}{2}x < -\bruch{3}{2}\end{cases} [/mm] $=$ [mm] \begin{cases}-2-x, & \texttt{f"ur }x \le -3\\4+x, & \texttt{f"ur }x > -3\end{cases}
[/mm]
Und da muß irgendwo ein Fehler drin sein
Gruß
Jodib
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Hi, jodib,
> [mm]f_{hy} [/mm]=-2| [mm]\bruch{3}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2}x|+1= \begin{cases}-2( \bruch{3}{2}+ \bruch{1}{2}x)+1, & \texttt{f"ur }\bruch{3}{2}+\bruch{1}{2}x \ge 0\\2( \bruch{3}{2}+ \bruch{1}{2}x)+1, & \texttt{f"ur }\bruch{3}{2}+\bruch{1}{2}x<0\end{cases}[/mm]
> = [mm]\begin{cases}-3-x+1, & \texttt{f"ur }\bruch{1}{2}x \ge -\bruch{3}{2}\\3+x+1, & \texttt{f"ur }\bruch{1}{2}x < -\bruch{3}{2}\end{cases}[/mm]
> [mm]=[/mm] [mm]\begin{cases}-2-x, & \texttt{f"ur }x \le -3\\4+x, & \texttt{f"ur }x > -3\end{cases}[/mm]
>
> Und da muß irgendwo ein Fehler drin sein
Und zwar bei der Berechnung der Bereiche:
Du rechnest z.B. in der oberen Zeile:
[mm] \bruch{1}{2}x \ge -\bruch{3}{2}.
[/mm]
Wenn Du nun mit 2 (also einer POSITIVEN Zahl!) multiplizierst, bleibt das Ungleichungszeichen erhalten:
x [mm] \ge [/mm] -3
(unten dann entsprechend: x < -3).
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 So 15.01.2006 | | Autor: | jodib |
ja das ist peinlich und hat mich viel Zeit gekostet.  Danke für die Hilfe
Gruß
Jodib
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