Betragsfunktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Hallo,
ich weiß zwar nicht ob man so etwas hier fragen darf aber ich tus dennoch mal.
Ich suche Aufgaben mit Lösungen zu quadratischen Betragsfunktionen oder andere unlineare. Ich habe gegoogelt, jedoch nicht ganz das gefunden, was ich suche.
Könnte mir jemand behilflich sein. Muss nämlich ein Referat über Betragsfunktionen machen. Über Links für dieses Thema wäre ich auch sehr erfreut.
Vielen Dank
MFG
Sypher
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Hallo Sypher,
> Hallo,
>
> ich weiß zwar nicht ob man so etwas hier fragen darf aber
> ich tus dennoch mal.
>
> Ich suche Aufgaben mit Lösungen zu quadratischen
> Betragsfunktionen oder andere unlineare. Ich habe
> gegoogelt, jedoch nicht ganz das gefunden, was ich suche.
>
> Könnte mir jemand behilflich sein. Muss nämlich ein Referat
> über Betragsfunktionen machen. Über Links für dieses Thema
> wäre ich auch sehr erfreut.
Was hast du dir denn bislang überlegt?
Eigentlich kannst du jede beliebige Quadratfunktion mit Nullstellen nehmen, davon den Betrag nehmen und an den Nullstellen (= Knickstellen) untersuchen. Dazu wirst du im Internet wohl nichts Spezielles finden, vermute ich.
Diskutiere hier mal eine solche Funktion, und wir sagen dir, ob das alles richtig ist.
Ein wenig Eigenarbeit musst du schon beisteuern!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Di 02.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Also ich hab da im Grunde eine Seite gefunden, wo fast alles im Grunde schon erklärt ist.
![[]](/images/popup.gif) Link
Nachdem ich das durchgearbeitet hatte, habe ich Betragsfunktionen, im Wesentlichen, ganz verstanden gehabt.
Jedoch gabs da halt nicht gerade richtige quadratische Aufgaben mit Lösung.
Na dann werd ich mir eben eine erfinden und selber lösen und hier dann vorzeigen:
Bsp. 1 :
f(x) = | x² + 2x +5 | Diese Funktion beispielsweise hat keine NS.
Was ist da jetzt die Lösung?? Einfach alles *(-1) oder ?
Bsp. 2 :
f(x) = | x² + 4x -1 |
[mm] x_{1} \approx [/mm] -4,24 [mm] x_{2} \approx [/mm] 0,24
Wenn ich mir dann das Schaubild mal so im Taschenrechner ansehe, verläuft die Gerade für x [mm] \le [/mm] -4,24 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0,24 wie x²+ 4x - 1
und für -4,24 < x < 0,24 müsste die Gerade dann wie - (x² + 4x - 1) laufen, da es im dem Bereich ja negativ ist.
Müsste richtig sein oder?
Also müsste die Lösung ja dann heißen:
[mm] f(x)=\begin{cases} x² + 4x -1, & \mbox{für } -4,24 \ge x \ge 0,24\mbox{} \\ - (x² + 4x - 1), & \mbox{für } -4,24 < x < 0,24 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Ist diese Lösung nun richtig, oder muss man das anders machen ?
Wenn es der Fall sein sollte, dass das hier jetzt alles richtig ist, könntet ihr mir einfach 1, 2 Beispiel-Funktionen geben, die "schwer" sind?
Mir fallen da echt keine schwierigen ein.
Danke
MFG
Sypher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 02.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Bitte jemand melden :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Di 02.01.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
deine Beispiele sind soweit korrekt, du solltest dir noch zu folgenden Dingen Gedanken machen:
1.) Monotonie,
2.) Maximum, Minimum,
3.) Wendepunkte,
4.) Nullstellen berechnen, als Wurzelausdruck stehen lassen,
5.) Wendepunkte, wenn vorhanden
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Di 02.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sypher
Es gibt keine extra schwierigen aufgaben für quadratische Gleichungen.
allgemein haben sie die Form [mm] f(x)=ax^2+bx+c. [/mm] sie haben als graph eine Parabel. deshalb muss man sie so umformen, dass man den Scheitelpunkt direkt erkennt. also :
[mm] a(x^2+b/a*x+(b/2a)^2 -(b/2a)^2) +c=a(x+b/2a)^2-(b^2/2a)+c.
[/mm]
wenn a>0 ist die parabel nach oben geöffnet, wenn dann noch
[mm] -(b^2/2a)+c>0 [/mm] hat sie keine Nullstellen, man kann den betrag weglassen. wenn a<0 und [mm] -(b^2/2a)+c>0 [/mm] ist sie nach unten offen und hat 2 nullstellen, man hat also den betrag in 3 gebieten mal durch das pos, mal durch das negative ersetzen.
die anderen 2 Fälle kannst du dir selbst überlegen und für jeden Fall ein Zahlenbeispiel machen. dann kannst du alles!
Gruss leduart.
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Hallo Sypher,
> Also ich hab da im Grunde eine Seite gefunden, wo fast
> alles im Grunde schon erklärt ist.
>
>
> Link
>
> Nachdem ich das durchgearbeitet hatte, habe ich
> Betragsfunktionen, im Wesentlichen, ganz verstanden gehabt.
>
> Jedoch gabs da halt nicht gerade richtige quadratische
> Aufgaben mit Lösung.
>
> Na dann werd ich mir eben eine erfinden und selber lösen
> und hier dann vorzeigen:
>
> Bsp. 1 :
>
> f(x) = | x² + 2x +5 | Diese Funktion beispielsweise hat
> keine NS.
>
> Was ist da jetzt die Lösung?? Einfach alles *(-1) oder ?
nein: [mm] f(x)=|x^2+2x+5|=x^2+2x+5 [/mm] fertig, weil ja eine nach oben geöffnete Parabel ohne Nullstellen vorliegt.
>
> Bsp. 2 :
>
> f(x) = | x² + 4x -1 |
>
> [mm]x_{1} \approx[/mm] -4,24 [mm]x_{2} \approx[/mm] 0,24
warum nimmst du so eine "komplizierte" Funktion?
[mm] f(x)=|(x+4)(x-1)|=|x^2+3x-4| [/mm] tät's auch, und die Nullstellen sind viel "hübscher". 
>
> Wenn ich mir dann das Schaubild mal so im Taschenrechner
> ansehe, verläuft die Gerade für x [mm]\le[/mm] -4,24 [mm]\wedge[/mm] x [mm]\ge[/mm]
> 0,24 wie x²+ 4x - 1
> und für -4,24 < x < 0,24 müsste die Gerade dann wie - (x²
> + 4x - 1) laufen, da es im dem Bereich ja negativ ist.
Wieso Gerade?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Ich nehme mal mein Beispiel: Nullstellen: x=-4 oder x=1
für x <-4 oder x>1 verläuft die Parabel oberhalb der x-Achse,
für -4<x<1 verläuft die Parabel (ohne Betrag) unterhalb der x-Achse.
Durch den Betrag wird sie "nach oben" geklappt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
hieran liest du ab:
[mm] f(x)=\begin{cases}x^2+3x-4, &\mbox{ für }x<-4 \vee x>1\\-(x^2+3x-4), & \mbox{ für }-4
>
> Müsste richtig sein oder?
>
> Also müsste die Lösung ja dann heißen:
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} x² + 4x -1, & \mbox{für } -4,24 \ge x \ge 0,24\mbox{} \\ - (x² + 4x - 1), & \mbox{für } -4,24 < x < 0,24 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> Ist diese Lösung nun richtig, oder muss man das anders
> machen ?
die obere Bedingung für x ist unsinnig! Stell dir das mal auf dem Zahlenstrahl vor!
>
> Wenn es der Fall sein sollte, dass das hier jetzt alles
> richtig ist, könntet ihr mir einfach 1, 2
> Beispiel-Funktionen geben, die "schwer" sind?
>
> Mir fallen da echt keine schwierigen ein.
>
> Danke
>
> MFG
> Sypher
Es gibt keine "schwierigeren" Aufgaben!
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Also das mit der Gerade hab ich wohl falsch geschrieben :P.
Jedenfalls das mit der oberen Bedingung:
Ich dachte, dass -4,24 [mm] \ge [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0,24 das gleiche sei wie x<-4,24 [mm] \vee [/mm] x>0,24, deswegen dachte ich, es wäre etwas "professioneller" in der Darstellung :D
Also ist das Prinzip ab Funktionen 2. Grades, natürlich auch allen anderen, dass man einfach den Teil des Graphen, der unterhalb der x-Achse ist, an der x-Achse spiegelt, und das mit Hilfe der Nullstellen, evtl. Steigung, Skizze usw.
Gut dann dürften ja alle im Grunde "leicht" sein.
Nun dann will ich zum Abschluss (hoff ich jedenfalls) noch eine Frage stellen, bezüglich meines Referates (bzw. GFS, falls das jemand kennt).
Genügen diese Punkte für das Referat:
- Erklärung der Betragsfunktion, bzw. allgemein wie man diese lösen kann (ungefähr so wie ich es oben beschrieben habe)
- Erklärung: Lineare Betragsfunktionen
- Erklärung: Zusammengesetzte Betragsfunktionen
- Erklärung: Quadratische Betragsfunktionen und mit Bezug auf alle Restlichen
Evtl. noch Berechnung von Extrema, Wendepunkte, Ableitung usw.
Alle mit Beispielen natürlich.
Sollte ich noch was dazutun, oder reicht das für ein Referat über Betragsfunktionen ?
Ansonsten möchte ich noch allen für ihre Antworten und Bemühungen herzlich bedanken.
MFG
Sypher
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Hallo Sypher,
> Also das mit der Gerade hab ich wohl falsch geschrieben
> :P.
>
> Jedenfalls das mit der oberen Bedingung:
>
> Ich dachte, dass -4,24 [mm]\ge[/mm] x [mm]\ge[/mm] 0,24 das gleiche sei wie
> x<-4,24 [mm]\vee[/mm] x>0,24, deswegen dachte ich, es wäre etwas
> "professioneller" in der Darstellung :D
nein, nicht professioneller, sondern schlicht falsch, weil die Ungleichheitszeichen assoziativ sind und dort behauptet wird, dass [mm] -4,24\ge0,24 [/mm] sei, was natürlich nicht stimmt.
Außerdem gibt es kein x, das zugleich >0,24 und <-4,24 wäre!
Dieses "Intervall" wäre leer.
>
> Also ist das Prinzip ab Funktionen 2. Grades, natürlich
> auch allen anderen, dass man einfach den Teil des Graphen,
> der unterhalb der x-Achse ist, an der x-Achse spiegelt, und
> das mit Hilfe der Nullstellen, evtl. Steigung, Skizze usw.
>
> Gut dann dürften ja alle im Grunde "leicht" sein.
>
> Nun dann will ich zum Abschluss (hoff ich jedenfalls) noch
> eine Frage stellen, bezüglich meines Referates (bzw. GFS,
> falls das jemand kennt).
>
> Genügen diese Punkte für das Referat:
>
> - Erklärung der Betragsfunktion, bzw. allgemein wie man
> diese lösen kann (ungefähr so wie ich es oben beschrieben
> habe)
>
> - Erklärung: Lineare Betragsfunktionen
>
> - Erklärung: Zusammengesetzte Betragsfunktionen
>
> - Erklärung: Quadratische Betragsfunktionen und mit Bezug
> auf alle Restlichen
>
> Evtl. noch Berechnung von Extrema, Wendepunkte, Ableitung
> usw.
Es kommt darauf an, wieviel Zeit du hast; aber oberstufengerecht wären diese Punkte allemal!
>
> Alle mit Beispielen natürlich.
>
> Sollte ich noch was dazutun, oder reicht das für ein
> Referat über Betragsfunktionen ?
>
Besonders die Steigungen in den Knickpunkten solltest du abhandeln, denn das sind ja nun besondere Punkte hinsichtlich der Differenzierbarkeit! [edit: informix]
> Ansonsten möchte ich noch allen für ihre Antworten und
> Bemühungen herzlich bedanken.
>
Viel Erfolg beim Referieren!
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Najah bin im Techn. Gym. 13 Klasse.
Meintest du mit "Teigung" vielleicht " Steigung" ? Nehm ich jetzt mal an, oder?
danke
MFG
sypher
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sypher!
Klar, sind hier die Steigungen gemeint. Da hat sich lediglich ein Tippfehler eingeschlichen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Do 04.01.2007 | | Autor: | Sypher |
So hilfreiche Freunde,
ich bin bei dem Versuch über Extrema und Ableitung von Betragsfunktionen auf verzwickte Dinge gekommen.
Bei den Extrempunkten müsste es doch einfach so sein, dass man die eigentlichen Extrempunkte nimmt und die Vorzeichen von denen, die in den negativen Bereichen lagen, einfach umkehren.
Die NS werden ebenfalls zu Extrempunkten (und zwar immer zu TP, wenn ich mich nicht irre).
Ansonsten weiß ich bei der Ableitung gar nicht weiter.
Vielen Dank @all
MFG
Sypher
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 Do 04.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sypher
> So hilfreiche Freunde,
>
> ich bin bei dem Versuch über Extrema und Ableitung von
> Betragsfunktionen auf verzwickte Dinge gekommen.
>
> Bei den Extrempunkten müsste es doch einfach so sein, dass
> man die eigentlichen Extrempunkte nimmt und die Vorzeichen
> von denen, die in den negativen Bereichen lagen, einfach
> umkehren.
richtig, aber eigentlich betrachtest du da ja die neg Funktion, und deren 2. ableitung hat ja dann auch wieder das andere Vorzeichen.
die "minima" bei den Nullstellen findet man nicht durch Nullsetzen der Ableitung.
> Die NS werden ebenfalls zu Extrempunkten (und zwar immer zu
> TP, wenn ich mich nicht irre).
richtig.
> Ansonsten weiß ich bei der Ableitung gar nicht weiter.
Die Ableitung existiert bei den Nullstellen mit vorzeichenwechsel im allgemeinen nicht, weil ja links und rechts die Steigung das umgekehrte Vorzeichen hat. das gilt für quadratische Funktionen, aber nicht immer für höhere Beispiel [mm] |x^3| [/mm] hat bei 0 die Ableitung 0, trotz Vorzeichenwechsel: Also wenn die Tangente waagerecht ist, macht der Vorzeichenwechsel nichts.
Am besten ist es du stellst die Betragsfunktionen als stückweise definierte gewöhnliche Funktionen vor.
Beispiel [mm] f(x)=|x^2-4| [/mm] ist dasselbe wie
[mm] f(x)=x^2-4 [/mm] für [mm] x\ge [/mm] 4 und [mm] x\le [/mm] -4
f(x)= [mm] 4-x^2 [/mm] für -4<x<4
Dann muss man nur feststellen, was an den Stellen ,wo sie zusammengesetzt sind passiert( nicht differenzierbar hier)
Gruss leduart
> MFG
> Sypher
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Do 04.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Hallo,
danke erst mal für die Antwort.
Zu den Extrema:
Bsp.:
f(x) = [mm] |x^{3} [/mm] + [mm] x^{2}| [/mm] = |x²(x+1) |
NS: x = 0 (doppelte) und x = -1
Somit wäre ja
f(x) = -x²(x+1) für [mm] x\le-1
[/mm]
f(x) = x²(x+1) für x>-1
Die Ableitung wäre für diese Funktion ohne Betragsstriche:
f'(x) = 3x² + 2x = 2x ( [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] +1)
Extrema:
f ' (x) = 0: 2x ( [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] +1) = 0
x = 0 (Berührpunkt also) und [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] +1 = 0
x = [mm] -\bruch{2}{3}
[/mm]
Jetzt noch beide in 2. Ableitung rein, usw.
Wäre es nun eine Funktion, wo z.B. ein Extremum unterhalb der x-Achse wäre, hätte man doch hier einfach nur die Extrema der Funktion ohne Betragsstriche ausgerechnen können, und die, die dann eben in den neg. Bereichen wären, einfach umkehren müssen. Wäre das nicht richtig gewesen?
(Sorry wegen dem dummen Bsp., hab erst später bemerkt, dass es nutzlos ist :P)
Egal,
zu der Ableitung:
Könnte man das jetzt in deinem Beispiel so machen?:
für $ [mm] x\ge4 [/mm] $ und $ [mm] x\le-4 [/mm] $: f ' (x) = 2x
für -4<x<4 = f ' (x) = -2x
???
Dank im Voraus
MFG
sypher
PS: Habe jetzt mein Referat im Großen und Ganzen fertig. Wäre nett, wenn ihrs vielleicht ansehen und Beurteilen könntet. Habe das Gefühl, dass es etwas zu lang geworden ist. Auf Tipps würde ich mich freuen. Danke
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo Sypher,
> Hallo,
>
> danke erst mal für die Antwort.
>
> Zu den Extrema:
>
> Bsp.:
>
> f(x) = [mm]|x^{3}[/mm] + [mm]x^{2}|[/mm] = |x²(x+1) |
>
> NS: x = 0 (doppelte) und x = -1
>
> Somit wäre ja
>
> f(x) = -x²(x+1) für [mm]x\le-1[/mm]
> f(x) = x²(x+1) für x>-1
>
> Die Ableitung wäre für diese Funktion ohne Betragsstriche:
>
> f'(x) = 3x² + 2x = 2x ( [mm]\bruch{3}{2}x[/mm] +1)
>
> Extrema:
>
> f ' (x) = 0: 2x ( [mm]\bruch{3}{2}x[/mm] +1) = 0
>
> x = 0 (Berührpunkt also) und [mm]\bruch{3}{2}x[/mm] +1 = 0
> x = [mm]-\bruch{2}{3}[/mm]
>
> Jetzt noch beide in 2. Ableitung rein, usw.
>
> Wäre es nun eine Funktion, wo z.B. ein Extremum unterhalb
> der x-Achse wäre, hätte man doch hier einfach nur die
> Extrema der Funktion ohne Betragsstriche ausgerechnen
> können, und die, die dann eben in den neg. Bereichen wären,
> einfach umkehren müssen. Wäre das nicht richtig gewesen?
im Prinzip ja, aber interessant sind bei den Betragsfunktionen vor allem die "Knickstellen", an denen die Funktion i.a. nicht differenzierbar ist.
>
> (Sorry wegen dem dummen Bsp., hab erst später bemerkt, dass
> es nutzlos ist :P)
>
> Egal,
>
> zu der Ableitung:
>
> Könnte man das jetzt in deinem Beispiel so machen?:
[mm] f(x)=|x^2-4| [/mm] soll untersucht werden:
Nullstellen = Knickstellen bei [mm] x=\pm2 [/mm] und nicht [mm] \pm4 [/mm] !!!
(das steht bei leduart schon falsch )
[mm] f(x)=\begin{cases}x^2-4 \mbox{, für }x\le-2 \vee x\ge2\\4-x^2 \mbox{, für } -2
Die Funktion f hat jetzt allerdings noch zwei zusätzliche Tiefpunkte (an den Knickstellen), an denen sie allerdings nicht differenzierbar ist! Der ehemalige Tiefpunkt wird durch den Betrag zum Hochpunkt!
>
> für [mm]x\ge4[/mm] und [mm]x\le-4 [/mm]: f ' (x) = 2x
> für -4<x<4 = f ' (x) = -2x
>
> ???
>
> Dank im Voraus
>
> MFG
> sypher
>
>
> PS: Habe jetzt mein Referat im Großen und Ganzen fertig.
> Wäre nett, wenn ihrs vielleicht ansehen und Beurteilen
> könntet. Habe das Gefühl, dass es etwas zu lang geworden
> ist. Auf Tipps würde ich mich freuen. Danke
>
> Datei-Anhang
>
Die Länge können wir nicht beurteilen, weil wir nicht wissen, wie deine Vorgaben durch den Lehrer sind.
Aber: wenn du das Referat schriftlich einreichen sollst/willst, solltest du noch auf Rechtschreibung und sprachliche Feinheiten achten!
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Do 04.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Also abgeben muss ich nicht, nur vortragen. Muss halt noch ein Hand-Out für die Klasse machen.
Dass die Knickpunkte zu TP werden, wusste ich. Aber ist eigentlich das, was ich zu den Ableitungen geschrieben hatte, richtig?
Also verbessert jetzt:
für $ [mm] x\ge2 [/mm] $ oder $ [mm] x\le-2 [/mm] $: f ' (x) = 2x
für -2 < x < 2: f ' (x) = -2
Kann man das als Ableitung von der Funkion bezeichnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Do 04.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also abgeben muss ich nicht, nur vortragen. Muss halt noch
> ein Hand-Out für die Klasse machen.
>
> Dass die Knickpunkte zu TP werden, wusste ich. Aber ist
> eigentlich das, was ich zu den Ableitungen geschrieben
> hatte, richtig?
>
> Also verbessert jetzt:
>
> für [mm]x\ge2[/mm] oder [mm]x\le-2 [/mm]: f ' (x) = 2x
> für -2 < x < 2: f ' (x) = -2
>
> Kann man das als Ableitung von der Funkion bezeichnen?
Nein,nur fast, denn bei x=2 und x=-2 ist die Fkt. nicht differenzierbar. also
für [mm]x<2[/mm] oder [mm]x<-2 [/mm]: f ' (x) = 2x
für -2 < x < 2: f ' (x) = -2x [edit: informix]
für x=2 und für x=-2 ist f(x) nicht differenzierbar.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Do 04.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich find deinen Vortrag in Ordnung, bis auf die Betonung, dass man keine Differenzierbarkeit an den "Schnittstellen " hat.
War die Aufgabe nur für lineare und quadrat. Funktionen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 04.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Erst mal wieder danke für alles.
Nein, der Vortrag soll über Betragsfunktionen sein, nicht besonders auf linear und quadratisch. Aber der Rest ist eh fast das gleiche Prinzip. Einfach NS und dann an der x-Achse spiegeln.
Ist doch so, oder nicht?
mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Do 04.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Sorry wollt die Mitteilung zu na Frage machen.
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Hallo Sypher,
> Erst mal wieder danke für alles.
>
> Nein, der Vortrag soll über Betragsfunktionen sein, nicht
> besonders auf linear und quadratisch. Aber der Rest ist eh
> fast das gleiche Prinzip. Einfach NS und dann an der
> x-Achse spiegeln.
>
> Ist doch so, oder nicht?
im Prinzip hast du ja recht; aber: untersuche mal, was passiert, wenn die Nullstelle zugleich ein Sattelpunkt ist.
Beispiel: [mm] f(x)=|x^3|
[/mm]
Was passiert bei x=0 mit der Differenzierbarkeit? Rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert?
Du merkst, man kann das Thema noch gehörig ausweiten.
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Do 04.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Bei f(x) = [mm] |x^{3}| [/mm] ist bei x = 0 ein Sattelpunkt, in dem Fall halt eine dreifache Nullstelle.
Und wenn man dann das Schaubild kennt, das ja eine (streng mon. steigend) pos. Steigung hat, kann man doch sagen:
[mm] x^{3} [/mm] für x>0
[mm] -x^{3} [/mm] für x<0
Oder ist das jetzt nicht richtig?
Danke
MFG
Sypher
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Do 04.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja alles richtig, aber zusätzlich ist wegen des Sattelpunktes die fkt auch noch an der Nullstelle differenzierbar. [mm] |x^3-1| [/mm] an der Stelle x=1 aber nicht.
nett ist für deinen vortrag vielleicht noch, dass in Physik ein gewöhnlicher sogenannter Zweiweggleichrichter aus dem Wechselstrom [mm] $I(t)=I_0*\sin \omega [/mm] t$ die Betragsfunktion [mm] $I(t)=|I_0*\sin \omega [/mm] t|$ macht. Das aber nur, wenn man in deiner Klasse soviel Physik kann.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Do 04.01.2007 | | Autor: | Sypher |
Najah, wird schon schief gehn ;)
Jedenfalls vielen Dank für deine Mühen und auch die der anderen.
So etwas habe ich noch nie gehört Zweiweggleichrichter, nicht mal Einweggleichrichter :D
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
