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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Betragsgleichung
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Betragsgleichung: Rückfrage, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 So 29.01.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme alle x [mm] \in \IR [/mm] von

|x-2|+|2x+3|-5=0

Hallo,

hier einmal mein Vorgehen:

|x-2|=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 2
|2x+3|=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = [mm] -\bruch{3}{2} [/mm]

1. Fall x < [mm] -\bruch{3}{2} [/mm]

-(x-2)-(2x+3)-5=0
x = -2

2. Fall [mm] -\bruch{3}{2} \le [/mm] x < 2

-(x-2)+2x+3-5=0
x = 0

3. Fall x [mm] \ge [/mm] 2

x-2+2x+3-5=
x= [mm] \bruch{4}{3} [/mm]

[mm] \IL={-2,0,\bruch{4}{3}} [/mm]

Ist das Vorgehen so in Ordnung?

        
Bezug
Betragsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 So 29.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimme alle x [mm]\in \IR[/mm] von

>

> |x-2|+|2x+3|-5=0
> Hallo,

>

> hier einmal mein Vorgehen:

>

> |x-2|=0 [mm]\Rightarrow[/mm] x = 2
> |2x+3|=0 [mm]\Rightarrow[/mm] x = [mm]-\bruch{3}{2}[/mm]

>

> 1. Fall x < [mm]-\bruch{3}{2}[/mm]

>

> -(x-2)-(2x+3)-5=0
> x = -2

Das stimmt.

>

> 2. Fall [mm]-\bruch{3}{2} \le[/mm] x < 2

>

> -(x-2)+2x+3-5=0
> x = 0

Das stimmt ebenfalls.

>

> 3. Fall x [mm]\ge[/mm] 2

>

> x-2+2x+3-5=
> x= [mm]\bruch{4}{3}[/mm]

Das stimmt nicht. Wie soll x gleichzeitig größer oder gleich 2 und gleich 4/3 sein? Du musst auch ein wenig über deine Rechenergebnisse nachdenken bei solchen Aufgaben...

>

> [mm]\IL={-2,0,\bruch{4}{3}}[/mm]

>

> Ist das Vorgehen so in Ordnung?

Wie gesagt, nicht ganz, es ist


[mm] \IL=\left \{ -2;0 \right \} [/mm]

(Sauber notiert)


Gruß, Diophant

Bezug
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