Betragsstriche bei Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Di 09.09.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Hehe, jetzt stelle ich mal eine Schulfrage. Irgendwie ist das mit den Wurzeln damals bei mir zu kurz gekommen, und jetzt will ich meinem Nachhilfejungen nichts Falsches sagen.
Ich vergesse grundsätzlich beim Wurzelziehen die Betragsstriche. Jetzt habe ich mir gerade mal überlegt, wann denn da überhaupt welche hingehören. Ist es richtig, dass gilt:
[mm] \wurzel{r^2}=|r| [/mm] und nicht [mm] \wurzel{r^2}=r, [/mm] denn falls r negativ ist, wäre die Wurzel ja nur das Positive, oder? Also z. B. [mm] \wurzel{(-5)^2}=|-5|=5.
[/mm]
Wenn die Aufgabe nun aber etwas Komplizierter ist, und aus anderen Gründen r sowieso nur positiv sein kann, dann kann man doch schreiben: [mm] \wurzel{r^2}=r, [/mm] für r [mm] \ge [/mm] 0 z. B., oder?
Und dann stand da im Mathebuch noch eine seltsame Grafik:
[mm] \wurzel{\mbox{ROT}}*\wurzel{\mbox{ORT}}=\mbox{TOR}
[/mm]
Abgesehen davon, dass ich kein System sehe, wie man bei Wörtern die Wurzel zieht, frage ich mich noch, warum darunter stand: "Warum braucht das Tor keine Pfosten im Sinne von Betragsstrichen?". Kann mir das jemand erklären?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Hallo zusammen!
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> Hehe, jetzt stelle ich mal eine Schulfrage. Irgendwie ist
> das mit den Wurzeln damals bei mir zu kurz gekommen, und
> jetzt will ich meinem Nachhilfejungen nichts Falsches
> sagen.
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> Ich vergesse grundsätzlich beim Wurzelziehen die
> Betragsstriche. Jetzt habe ich mir gerade mal überlegt,
> wann denn da überhaupt welche hingehören. Ist es richtig,
> dass gilt:
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> [mm]\wurzel{r^2}=|r|[/mm] und nicht [mm]\wurzel{r^2}=r,[/mm] denn falls r
> negativ ist, wäre die Wurzel ja nur das Positive, oder?
> Also z. B. [mm]\wurzel{(-5)^2}=|-5|=5.[/mm]
Stimmt. Wenn man also eine Gleichung [mm] $x^2=5$ [/mm] zu lösen hat, kann man durch beidseitiges Ziehen der Wurzel nur schliessen, dass [mm] $|x|=\sqrt{5}$ [/mm] ist; was allerdings oft als [mm] $x=\pm \sqrt{5}$ [/mm] geschrieben wird.
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> Wenn die Aufgabe nun aber etwas Komplizierter ist, und aus
> anderen Gründen r sowieso nur positiv sein kann, dann kann
> man doch schreiben: [mm]\wurzel{r^2}=r,[/mm] für r [mm]\ge[/mm] 0 z. B.,
> oder?
Sicher. Dann hast Du zwar vielleicht eine negative Lösung einer Gleichung fallen lassen, aber dies ist durchaus zulässig, wenn die aufgrund einer gewissen Anwendungssituation festgelegte Grundmenge dieser Gleichung nur nicht-negative Zahlen enthält.
> Und dann stand da im Mathebuch noch eine seltsame Grafik:
>
> [mm]\wurzel{\mbox{ROT}}*\wurzel{\mbox{ORT}}=\mbox{TOR}[/mm]
>
> Abgesehen davon, dass ich kein System sehe, wie man bei
> Wörtern die Wurzel zieht, frage ich mich noch, warum
> darunter stand: "Warum braucht das Tor keine Pfosten im
> Sinne von Betragsstrichen?". Kann mir das jemand erklären?
Ich versuche mal eine vielleicht zu sehr spekulative Interpretation: T, O und R sind irgendwelche Zahlen. Die obige Gleichung gilt jedoch nur, wenn die Wurzeln überhaupt definiert sind, wenn also das Produkt $ROT$ jedenfalls [mm] $\geq [/mm] 0$ ist (und damit auch die Produkte $ORT$ und $TOR$). Unter dieser Voraussetzung des Definiertseins der (linken Seite) der Gleichung würden Betragsstriche (die "Torpfosten") nichts bewirken.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
> Und dann stand da im Mathebuch noch eine seltsame Grafik:
>
> [mm]\wurzel{\mbox{ROT}}*\wurzel{\mbox{ORT}}=\mbox{TOR}[/mm]
>
> Abgesehen davon, dass ich kein System sehe, wie man bei
> Wörtern die Wurzel zieht,
Betrachte die 3 verschiedenen Buchstaben [mm] $\text{O}$ [/mm] , [mm] $\text{R}$ [/mm] und [mm] $\text{T}$ [/mm] wie normale Variablen.
Dann gilt doch:
[mm] $$\wurzel{\mbox{ROT}}*\wurzel{\mbox{ORT}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\mbox{ROT}*\mbox{ORT}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\mbox{O}^2*\mbox{R}^2*\mbox{T}^2} [/mm] \ = \ [mm] \mbox{O}*\mbox{R}*\mbox{T} [/mm] \ = \ [mm] \mbox{TOR}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Di 09.09.2008 | | Autor: | Somebody |
> Hallo Bastiane!
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> > Und dann stand da im Mathebuch noch eine seltsame Grafik:
> >
> > [mm]\wurzel{\mbox{ROT}}*\wurzel{\mbox{ORT}}=\mbox{TOR}[/mm]
> >
> > Abgesehen davon, dass ich kein System sehe, wie man bei
> > Wörtern die Wurzel zieht,
>
> Betrachte die 3 verschiedenen Buchstaben [mm]\text{O}[/mm] ,
> [mm]\text{R}[/mm] und [mm]\text{T}[/mm] wie normale Variablen.
>
> Dann gilt doch:
> [mm]\wurzel{\mbox{ROT}}*\wurzel{\mbox{ORT}} \ \red{=} \ \wurzel{\mbox{ROT}*\mbox{ORT}} \ = \ \wurzel{\mbox{O}^2*\mbox{R}^2*\mbox{T}^2} \ \red{=} \ \mbox{O}*\mbox{R}*\mbox{T} \ = \ \mbox{TOR}[/mm]
Alles sehr wahr: im Kontext der Frage von Bastiane wegen [mm] $\sqrt{x^2}=|x|$ [/mm] sollte man aber vielleicht noch ausdrücklich darauf hinweisen, dass das erste und das zweitletzte Gleichheitszeichen dieser Umformung nicht allgemein gilt (bzw. nur unter der zusätzlichen Bedingung [mm] $O\cdot R\cdot T\geq [/mm] 0$).
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