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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Sa 11.09.2004 | | Autor: | kreudaa |
Hallo,
könnt ihr mir Tipps geben, wie ich am besten vorgehe, wenn ich eine Funktion betragsstrichfrei schreiben möchte?
Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Sa 11.09.2004 | | Autor: | choosy |
du kannst entweder die signum funktion verwenden, oder die funktion abschnittsweise definieren:
[mm] \begin{eqnarray}
f(x) = |x| = sign(x) x = \left\{
\begin{array}{c}
x, x \geq 0\\
-x, x<0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 So 12.09.2004 | | Autor: | kreudaa |
Ja, ich würde das gerne Abschnittsweise definieren (so sollen wir das in der Schule machen!).
Wenn ich jetzt folgende Funktion habe:
f(x)= [mm] \vmat{ x^2 -1 }
[/mm]
Wier gehe ich dann am besten genau vor?
Danke schonmal für deine Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 So 12.09.2004 | | Autor: | Micha |
> Ja, ich würde das gerne Abschnittsweise definieren (so
> sollen wir das in der Schule machen!).
> Wenn ich jetzt folgende Funktion habe:
>
> f(x)= [mm]\vmat{ x^2 -1 }
[/mm]
>
>
> Wier gehe ich dann am besten genau vor?
>
> Danke schonmal für deine Hilfe
Hallo!
Du musst feststellen, in welchem Bereich der Ausdruck in den Betragsstrichen negativ wird. Vielleicht berechnest du dir mal die Nullstellen von der Funktion $g(x) = [mm] x^2-1$ [/mm] und stellst dann fest, wo diese im negativen Bereich verläuft.
Dann splittest du sie auf und setzt vor den Ausdruck ein Minus...
ungefähr so:
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
g(x), & \mbox{für den Bereich, wo } g(x)\ge 0 \\
- g(x), & \mbox{für den Bereich, wo } g(x) < 0 \\
\end{matrix}\right. [/mm]
Falls noch Fragen sind, stelle sie bitte...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mo 13.09.2004 | | Autor: | kreudaa |
Ok,
die Nullestelle(n) würde ich jetzt so berechnen:
[mm] y=x^2 [/mm] - 1
dann für y 0 setzen und die Gleichung nach x umstellen. Dann kommt am Ende x=1 raus. Aber nun habe ich doch nur die Nullstelle für den positiven Bereich errechnet, oder? Wie komme ich nun auf die Nullstelle im negativen Bereich?
Der Scheitelpunkt der Normalparabel liegt bei unserem Beispiel bei (0/-1). Mein Lehrer hat gesagt, dass ich den Bereich der Parabel zwischen (-1/0) und (0/-1) und (1/0) nach oben "klappen" kann. Wieso und wie funktioniert das?
Danke vielmals
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hi
also deine funktion lautet y = x² -1
diese angabe lässt einiges rauslesen. und zwar:
du siehstdie konstante -1. diese ist so zu interpretieren, dass der scheitel der parabel auf der y achse liegt und zwar an der stelle -1.
weiters siehst du x². das ist eine parabel , welche aufgrund des positiven vorzeichens nach oben geöffnet ist.
die nullstellenberechnung ist okay wenn du y gleich null setzt.
--> x²=1 --> da wir ein quadrat haben, gibt es zwei mögliche lösungen. wenn man nun die wurzel zieht sieht man, dass man als ergebnis -1 kriegt und +1 erhält.
also haben wir zwei nullstellen N(-1/0) und N(1/0)
alles klar.
lg magister
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mo 13.09.2004 | | Autor: | kreudaa |
okay, der erste Teil meiner Frage wäre somit beantwortet. Danke dafür.
Aber was ist mit meiner zweiten Frage?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Mo 13.09.2004 | | Autor: | Micha |
> okay, der erste Teil meiner Frage wäre somit beantwortet.
> Danke dafür.
> Aber was ist mit meiner zweiten Frage?
>
das "nach oben klappen" ist die Spiegelung an der x-Achse, was ich mit meiner Funktion $g(x) $ durch das Minus gemacht habe...
du wechselst praktisch das Vorzeichen für jeden Funktionswert und damit geht der Graph nicht wie bei der Parabel "nach unten" ins Negative weiter, sondern wird an der x-Achse nach oben in den Positiven Bereich gespiegelt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 14.09.2004 | | Autor: | kreudaa |
Okay, bis heute war alles klar! Aber plötzlich kommt mir folgende Aufgabe unter die Finger ;):
f(x)= [mm] \vmat{ x - x^2 }
[/mm]
Wie soll ich denn das jetzt lösen? Mit y Wert einsetzen kommen ich da überhaupt nicht weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Di 14.09.2004 | | Autor: | Fugre |
> Okay, bis heute war alles klar! Aber plötzlich kommt mir
> folgende Aufgabe unter die Finger ;):
>
> f(x)= [mm]\vmat{ x - x^2 }
[/mm]
>
>
> Wie soll ich denn das jetzt lösen? Mit y Wert einsetzen
> kommen ich da überhaupt nicht weiter...
>
Dann werden wir es mal versuchen.
Also:
$ f(x)= [mm] \vmat{ x - x^2 } [/mm] = [mm] \vmat{ x(1-x) } [/mm] $
Nullstellen sind jetzt leicht:
$ N1(0/0) $ und $ N2(1/0) $
Würden wir die Betragsstriche nun mal kurz außen vorlassen, so verliefe der Graph der Funktion für alle $ x $ aus den offenen Intervallen $ I1,2 $ unterhalb der x-Achse.
$ I1=]- [mm] \infty [/mm] ; 0[ $ und $ I2=]0; [mm] \infty [/mm] [ $
Also kannst du letztendlich schreiben:
$ [mm] f(x)=\left\{\begin{matrix} g(x), & \mbox{für den Bereich, wo } g(x)\ge 0 \\ - g(x), & \mbox{für den Bereich, wo } g(x) < 0 \\ \end{matrix}\right. [/mm] $
Konkret für deinen Fall:
$ [mm] f(x)=\left\{\begin{matrix} -g(x), & \mbox{für den Bereich, wo } x < 0 \vee x > 1 \\ g(x), & \mbox{für den Bereich, wo } 0 \ge x \le 1 \\ \end{matrix}\right. [/mm] $
Hoffe ich konnte dir helfen und überprüft es bitte mal.
liebe Grüße
Fugre
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