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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Di 10.05.2011 | | Autor: | noname2k |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
[mm] $\bruch{|3-x|}{x+1}<1$ [/mm] |
Hallo,
ich bin mir bei meinen Fallunterscheidungen nicht sicher, weil ich auf ein falsches Ergebnis komme und hoffe mir kann jemand sagen was falsch läuft.
$x=-1$ ist ja schonmal ausgeschlossen da der Nenner sonst Null wird.
Deshalb hab ich 3 Fallunterscheidungen:
1. Fall: $x<-1$
$ 3-x > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] |3-x|=3-x $
[mm] $\bruch{3-x}{x+1}<1 \Rightarrow [/mm] 3-x<x+1 [mm] \Rightarrow [/mm] x>1 $
2. Fall: $-1<x<3$
3. Fall: $ x>=3 $
Beim 2. Fall bekomm ich nur dasselbe wie beim 1. raus und beim 3. Fall fällt das x weg.
Schonmal danke für Hilfe.
PS: Oder muss ich beim 1. Fall das Relationszeichen umdrehen da x+1<0 wird wenn x<-1 ist und dann nur noch den Fall x>-1 betrachten?
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Hallo noname2k,
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
>
> [mm]\bruch{|3-x|}{x+1}<1[/mm]
> Hallo,
>
> ich bin mir bei meinen Fallunterscheidungen nicht sicher,
> weil ich auf ein falsches Ergebnis komme und hoffe mir kann
> jemand sagen was falsch läuft.
>
> [mm]x=-1[/mm] ist ja schonmal ausgeschlossen da der Nenner sonst
> Null wird. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Deshalb hab ich 3 Fallunterscheidungen:
> 1. Fall: [mm]x<-1[/mm]
> [mm]3-x > 0 \Rightarrow |3-x|=3-x[/mm]
>
> [mm]\bruch{3-x}{x+1}<1 \Rightarrow 3-x
Es ist doch $x+1<0$. Wenn du eine Ungleichung mit etwas Negativem multiplizierst, dreht sich das Relationszeichen um, also
[mm] $\Rightarrow [/mm] 3-x \ [mm] \red{>} [/mm] \ x+1$ und damit ...
> [mm]\Rightarrow x>1[/mm]
>
> 2. Fall: [mm]-1
> 3. Fall: [mm]x>=3[/mm]
>
> Beim 2. Fall bekomm ich nur dasselbe wie beim 1. raus
Da 1: falsch war, rechne das nochmal konkret aus und am besten hier vor!
> und beim 3. Fall fällt das x weg.
Und was steht dann am Ende da?
Ich erhalte die (für alle x (da von x nicht abh.) ) wahre Aussage $-3<1$
Also ...
>
> Schonmal danke für Hilfe.
>
>
> PS: Oder muss ich beim 1. Fall das Relationszeichen
> umdrehen da x+1<0 wird wenn x<-1 ist
Ja, genau das ist der Haken!
> und dann nur noch den
> Fall x>-1 betrachten?
Die anderen Fälle sind ok, prüfe nochmal nach (s.o.)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 10.05.2011 | | Autor: | noname2k |
1. Fall: x<-1
x+1<0
3-x>0 [mm] \Rightarrow [/mm] |3-x| = 3-x
$ [mm] \bruch{3-x}{x+1}<1 \Rightarrow [/mm] 3-x>x+1 [mm] \Rightarrow [/mm] 2>2x [mm] \Rightarrow [/mm] x<1 $
2. Fall -1<x<3
x+1>0
3-x>0 [mm] \Rightarrow [/mm] |3-x| = 3-x
$ [mm] \bruch{3-x}{x+1}<1 \Rightarrow [/mm] 3-x<x+1 [mm] \Rightarrow [/mm] 2<2x [mm] \Rightarrow [/mm] x>1 $
3. Fall x>=3
x+1>0
3-x<=0 [mm] \Rightarrow [/mm] |3-x| = -(3-x) = -3+x
$ [mm] \bruch{-3+x}{x+1}<1 \Rightarrow [/mm] -3+x<x+1 [mm] \Rightarrow [/mm] -3<1 $
Somit ist die Lösungsmenge x<1 [mm] \wedge [/mm] x>1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Di 10.05.2011 | | Autor: | noname2k |
> >
> > 2. Fall -1<X<3
> > x+1>0 ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") vertippt?
>
> Hier hatten wir doch [mm]-1
>
Wenn -1<x<3 gilt ist doch x+1>0 oder was genau meinst du?
> > Somit ist die Lösungsmenge x<1 [mm]\wedge[/mm] x>1
>
> Nein, das ist Quark, du hast ja [mm]x=0[/mm] dabei, aber das liefert
> [mm]3<1[/mm], also Unsinn!
>
> Du musst alle 3 Lösungsintervalle der einzelnen Fälle
> vereinigen!
>
Meinte x<-1 [mm] \wedge [/mm] x>1, hab mich verschrieben.
$ [mm] x\in(-\infty,-1) \cup x\in(1,\infty) \cup x\in[3,\infty) \Rightarrow x\in(-\infty,-1) \cup x\in(1,\infty) [/mm] $
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Hallo noname2k,
> > >
> > > 2. Fall -1<X<3
> > > x+1>0 vertippt?
> >
> > Hier hatten wir doch [mm]-1
> >
> Wenn -1<x<3 gilt ist doch x+1>0 oder was genau meinst du?
>
> > > Somit ist die Lösungsmenge x<1 [mm]\wedge[/mm] x>1
> >
> > Nein, das ist Quark, du hast ja [mm]x=0[/mm] dabei, aber das liefert
> > [mm]3<1[/mm], also Unsinn!
> >
> > Du musst alle 3 Lösungsintervalle der einzelnen Fälle
> > vereinigen!
> >
> Meinte x<-1 [mm]\wedge[/mm] x>1, hab mich verschrieben.
>
> [mm]x\in(-\infty,-1) \cup x\in(1,\infty) \cup x\in[3,\infty) \Rightarrow x\in(-\infty,-1) \cup x\in(1,\infty)[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Di 10.05.2011 | | Autor: | noname2k |
Vielen Dank für Eure Hilfe. Einen schönen Abend noch.
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