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Hallo,
was habe ich denn bei einer Betragsungleichung der Form
|x+2| [mm] \le [/mm] |x-1|
für Möglichkeiten diese zu lösen, außer einer Fallunterscheidung?
Die Aufgabe verlangt nämlich: Hier gibt es mehrere Lösungswege; geben Sie mindestens 2 verschiedene Lösungswege an.
Die Fallunterscheidung habe ich schon, ich weiß sonst aber keinen anderen Lösungweg.
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Hallo, quadriere beide Seiten der Ungleichung, Steffi
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|x+2| [mm] \le [/mm] |x-1|
[mm] (x+2)^{2} \le (x-1)^{2}
[/mm]
[mm] x^{2}+4x+4 \le x^{2}-2x+1
[/mm]
6x [mm] \le [/mm] -3
x [mm] \le [/mm] -0,5
Kann das richtig sein? Bei meiner Fallunterscheidung kommt was ganz anderes raus.
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Hallo Mathe-Andi,
> |x+2| [mm]\le[/mm] |x-1|
>
> [mm](x+2)^{2} \le (x-1)^{2}[/mm]
>
> [mm]x^{2}+4x+4 \le x^{2}-2x+1[/mm]
>
> 6x [mm]\le[/mm] -3
>
> x [mm]\le[/mm] -0,5
>
>
> Kann das richtig sein? Bei meiner Fallunterscheidung kommt
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was ganz anderes raus.
>
Zur Kontrolle poste doch Deine Fallunterscheidung.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 09.10.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Meine Fallunterscheidung ist falsch!
Das mit dem Quadrieren von Beträgen ist eine feine Sache.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Di 09.10.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, wenn du den Fehler bei den verschiedenen Fällen nicht findest, so stelle doch deine Rechnung hier rein, wir finden den Fehler, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Di 09.10.2012 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ich hab beim Zusammenfassen der Intervalle nicht aufgepasst. Danke, ich weiß das du schätzen!
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Hallo Andi,
> Hallo,
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> was habe ich denn bei einer Betragsungleichung der Form
>
> |x+2| [mm]\le[/mm] |x-1|
>
> für Möglichkeiten diese zu lösen, außer einer
> Fallunterscheidung?
Man kann die Aufgabe auch anschaulich lösen, (fast) ohne Rechnung:
Was bedeuten die beiden Beträge anschaulich gesprochen, wenn du sie dir auf der reellen Zahlengeraden vorstellst?
Grüße
franzzink
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Einmal eine Betragsfunktion, die um 2 Stellen nach links verschoben ist (vom Ursprung) und eine zweite Betragsfunktion, die um 1 Stelle nach rechts verschoben ist.
Richtig?
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Hallo Mathe-Andi,
> Einmal eine Betragsfunktion, die um 2 Stellen nach links
> verschoben ist (vom Ursprung) und eine zweite
> Betragsfunktion, die um 1 Stelle nach rechts verschoben
> ist.
>
> Richtig?
Perfekt.
Gruss
MathePower
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Hallo,
> Einmal eine Betragsfunktion, die um 2 Stellen nach links
> verschoben ist (vom Ursprung) und eine zweite
> Betragsfunktion, die um 1 Stelle nach rechts verschoben
> ist.
>
> Richtig?
ja, das ist richtig - wie MathePower dir ja schon bestätigt hat.
Der eine Betrag beschreibt somit den Abstand zum Punkt $x=-2$, der andere Betrag den Abstand zum Punkt $x=1$.
Die Ungleichung ist somit für alle Punkte erfüllt, die näher an x=-2 liegen (oder von beiden Punkten gleich weit entfernt sind), was man z.B. auch durch eine Zeichnung verdeutlichen kann, wenn du mehrere Lösungen präsentieren musst.
Grüße
franzzink
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