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Forum "Uni-Analysis" - Betragsungleichung - Beweis
Betragsungleichung - Beweis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Betragsungleichung - Beweis: Idee richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:05 Mo 07.11.2005
Autor: Commotus

Man soll beweisen, dass |x-y| [mm] \ge [/mm] |y| - |x|

Mein Ansatz: y=(y-x)+x
Damit folgt mit der Dreiecksungleichung:
|y| [mm] \le [/mm] |y-x| + |x|
|y|-|x| [mm] \le [/mm] |y-x|
|y|-|x| [mm] \le [/mm] |x-y| , was zu zeigen war.

Meine Frage hierzu: Darf ich einfach |y-x| = |x-y| setzen? Wie beweise ich diesen Einzelschritt?

        
Bezug
Betragsungleichung - Beweis: Folgt aus Definition
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Mo 07.11.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Commutos,
Dies ist meist der 2. Punkt der Normdefinition.
[mm]|| \lambda x||=|\lambda| *||x||[/mm]
Mit [mm] \lambda [/mm] =-1 folgt Deine Behauptung.
Ich gehe mal davon aus das Du die Betragsfunktion an sich als gegeben voraussetzen kannst. :-)
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
        
Bezug
Betragsungleichung - Beweis: Weitere Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Mo 07.11.2005
Autor: Commotus

Ich muss zusätzlich folgende Aufgabe lösen:

|x| [mm] \ge [/mm] |x+y|- |y|

Wie soll ich dies beweisen? Die Gleichung ergibt sich schließlich aus der Dreiecksungleichung, wenn ich diese nur umstelle?!

Bezug
                
Bezug
Betragsungleichung - Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:42 Mo 07.11.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Commutos,
  

> |x| [mm]\ge[/mm] |x+y|- |y|
>  
> Wie soll ich dies beweisen? Die Gleichung ergibt sich
> schließlich aus der Dreiecksungleichung, wenn ich diese nur
> umstelle?!

Dann ist's wohl ein sehr leichter Beweis. Wenn Du die Grundrechenarten als gegeben voraussetzen kannst.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                        
Bezug
Betragsungleichung - Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:11 Mo 07.11.2005
Autor: Commotus

Okay, vielen Dank für die Hilfe!

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