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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 08.11.2007 | | Autor: | megahead |
| Aufgabe | Geben Sie die Löungsmenge an.
[mm] |\bruch{x+3}{1-x}| [/mm] > 3 |
Hi,
irgendwie komm ich nicht weiter.
[Dateianhang nicht öffentlich]
FunkyPlot gibt mir an das die Lösungsmenge (0;3) ist.
Ich komme da aber nicht drauf. Wo Steck bei mir der Fehler?
Kann mir bitte einer helfen. 
Gruß
megahead
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo megahead,
naja, Funkyplot gibt ja nicht $(0,3)$ aus, sondern [mm] $(0,1)\cup(1,3)$
[/mm]
$x=1$ ist Polstelle, da ist der Bruchterm nicht definiert.
Eine Fallunterscheidung zu machen, ist schon die richtige Idee:
Die Ungleichung war: [mm] $\left|\frac{x+3}{1-x}\right|>3$
[/mm]
Auch richtig ist es, (I) $1-x>0$, dh. $x<1$ und (II) $1-x<0$, dh. $x>1$ zu betrachen.
Im Fall (I) ist dann $|1-x|=1-x$
Also hast du die Ungleichung [mm] $\frac{|x+3|}{1-x}>3\Rightarrow [/mm] |x+3|>3-3x$
Hier nun die Fälle (Ia) [mm] $x+3\ge [/mm] 0$, also [mm] x\ge [/mm] -3 und (Ib) $x+3<0$, also $x<-3$ betrachten.
Das liefert dir für (Ia) das Intervall $(0,1)$, das du auch schon hattest und im Falle (Ib) einen Widerspruch, also keine Lösung
Dann betrachte Fall (II), also $1-x<0$
Dann ist $|1-x|=x-1$, also hast du die Ungl. [mm] $\frac{|x+3|}{x-1}>3\Rightarrow [/mm] |x+3|>3x-3$
Wieder FU (IIa): [mm] $x+3\ge [/mm] 0$, also [mm] $x\ge [/mm] -3$ und (IIb): $x+3<0$, also $x<-3$
Hier bringt dir der Fall (IIa) das zweite Lösungsintervall $(1,3)$
Der Fall (IIb) führt zu [mm] $x>1\wedge [/mm] x<-3$, also Unsinn und auch keine Lösung
Damit ist dann also deine gesuchte Lösungsmenge die Vereinigung [mm] $(0,1)\cup(1,3)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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